0/0=1 : Où est l'erreur ???

[Cosmologie]

Bonjour,



Avec : et

Où est l'erreur ?

Bonne journée.
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[gg0]

Dès le départ ! Puis du n'importe quoi.
On appelle ça faire du calcul formel (ce qui veut dire qu'on ne s'occupe pas de savoir s'il y a des erreurs), une application des règles hors contexte.

En maths ça vaut 0.

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement avec gg0

La définition de x/y n'est définie (dans les réels) que pour x et y non nuls. On peut très bien définir 0/0 = 1 si on en a envie, mais on doit alors traiter d'éventuelles difficultés.
Par exemple :
1 = 0/0 = (0*2)/(0*1) = (0/0)*(2/1) = 1*2 = 2
Donc 1= 2.

Vois-tu le problème ?


Note que de même 0*l'infini n'est pas défini. Et ce genre de relation, comme 0/0, résulte habituellement plutôt de passages à la limite qui là ne posent pas de problème.
Par exemple 2x/x pour x différent de 0, tend, à la limite x->0, vers 2 (forcément, c'est une constante, ici c'est simple).

[albanxiii]

Bonjour,

On va supposer que la question est innocente et non trollesque, sinon ce fil aurait déjà été fermé.

L'erreur est ici :

Pour plus de pédagogie, je vous laisse développer pourquoi, en supposant que vous vous placez dans le corps des réels (n'hésitez pas à utiliser les propriétés de base des corps pour cela).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cosmologie]

L'erreur est ici :

Pour autant, c'est le résultat que donne la calculatice en ligne !

[gg0]

Bonjour Albanxiii.

Ce n'est pas la seule. Dès le départ, n'a pas de signification. Ensuite, n'en a pas non plus. Ça fait beaucoup !!!

Cordialement.

[Cosmologie]

Bonjour Albanxiii.

Dès le départ, n'a pas de signification.

peut être considéré comme le "différentiel absolu". En ce sens, il a une signification.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Salut,

EDIT croisement avec gg0

La définition de x/y n'est définie (dans les réels) que pour x et y non nuls. On peut très bien définir 0/0 = 1 si on en a envie, mais on doit alors traiter d'éventuelles difficultés.
Par exemple :
1 = 0/0 = (0*2)/(0*1) = (0/0)*(2/1) = 1*2 = 2
Donc 1= 2.

Vois-tu le problème ?

de même : si m différent de n

Note que de même 0*l'infini n'est pas défini.

ça je l'ignorais. Pourquoi?
je demande par ce que l'oo est définit comme étant quel que soit N un nombre réel arbitrairement grand, il existe toujours n tel que N+n
donc de là ne devrait-on pas déduire que ?
…
ce qui me donne concernant le sujet que ?

[Cosmologie]

Identitairement, 0 vaut 0. Sur ce même principe identitaire, un hyper-réel proche de 0 donne par division de lui-même la valeur 1.

En exemple :

[Médiat]

note que de même 0*l'infini n'est pas défini

ça je l'ignorais. Pourquoi?

Déjà parce que l'infini n'existe pas dans IR, et que même en pensant à des limites, tous les résultats sont possibles

[Deedee81]

peut être considéré comme le "différentiel absolu". En ce sens, il a une signification.

Hein, comment ça différentiel absolu ???? C'est quoi ça comme drôle de bête
(et dire dx = 0 serait une hérésie)

pour les hyperréels je ne m'avancerai pas. Je ne maîtrise pas assez mais si on pose une question de formalisme il est quand même de bon ton de préciser dans quel ensemble on travaille. Le premier message laissait penser aux réels, pas aux hyperréels (mais je connais quand même assez pour dire que l'exemple ne correspond pas à ça, et j'ai quand même quelque doutes sur le fait que les hyperréels apportent un éclairage sur 0/0)

[Deedee81]

Déjà parce que l'infini n'existe pas dans IR, et que même en pensant à des limites, tous les résultats sont possibles

C'est à la limite que je pensais mais c'est vrai aussi pour l'infini qui n'est pas dans R. Et bien sûr quand on travaille sur des extensions (du corps des réels par exemple) il faut faire attention aux opérations et leurs définitions. On ne peut pas faire n'importe quoi sinon on obtient.... n'importe quoi

[Médiat]

j'ai quand même quelque doutes sur le fait que les hyperréels apportent un éclairage sur 0/0)

Je confirme, Les hyperréels sont un corps

[Deedee81]

Je confirme, Les hyperréels sont un corps

Oui, j'aurais dû y penser directement. Merci Médiat

[Médiat]

C'est à la limite que je pensais mais c'est vrai aussi pour l'infini qui n'est pas dans R. Et bien sûr quand on travaille sur des extensions (du corps des réels par exemple) il faut faire attention aux opérations et leurs définitions. On ne peut pas faire n'importe quoi sinon on obtient.... n'importe quoi

Dans ce sens, l'infini n'est pas un objet mathématique, mais une abréviation commode pour la notation des limites, du coup il ne faut pas s'étonner si 0*"un truc qui n'existe pas" n'a pas beaucoup de sens.

[albanxiii]

Dès le départ, n'a pas de signification.

En effet, merci. Je crois qu'il est grand temps que je retrouve une activité intellectuelle, je me liquéfie

[albanxiii]

Pour autant, c'est le résultat que donne la calculatice en ligne !

Vous ne répondez pas à ma question.

peut être considéré comme le "différentiel absolu". En ce sens, il a une signification.

Vous utilisez des termes sans les avoir définis.



Comme je pensais, ce fil est au pire un troll, au mieux une tentative échouée de compréhension de la part de quelqu'un qui ne lit pas les réponses, conduisant à l'échec de toute tentative d'explication.

Sans un retour de la rigueur mathématique dans vos réponses, Cosmologie, ce fil va être fermé.

[stefjm]

La définition de x/y n'est définie (dans les réels) que pour x et y non nuls.

0/y=0, y!=0

[stefjm]

Ma calculette me donne NaN. https://fr.wikipedia.org/wiki/NaN

A noter qu'elle me donne aussi Atan(1/0)=+pi/2

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Pour autant, c'est le résultat que donne la calculatice en ligne !

Conclusion: ne jamais faire totalement confiance à une simple calculatrice* et même ne pas faire confiance du tout dès qu'il y a des limites en jeux...

*Essayez sur votre calculatrice en ligne. Vous serez surpris du résultat...

[albanxiii]

Au delà de ça, je suis scié qu'on ne se demande pas qui fait le programme de la calculatrice et sur quoi cette personne se base pour déterminer quelle réponse donner.
Comme si la calculatrice avait une conscience propre... Nan mais sérieux quoi, faut oser poster des trucs pareils !

[gg0]

J'adore la précision de "la calculatrice en ligne". Comme s'il n'en existait qu'une !!
Même imprécision dans le français que dans les calculs ...

[stefjm]

Bonjour,
Conclusion: ne jamais faire totalement confiance à une simple calculatrice* et même ne pas faire confiance du tout dès qu'il y a des limites en jeux...

*Essayez sur votre calculatrice en ligne. Vous serez surpris du résultat...

Ca dépend de la calculatrice :
https://www.wolframalpha.com/input/?...000-10%5E40000

[Paraboloide_Hyperbolique]

Ca dépend de la calculatrice :
https://www.wolframalpha.com/input/?...000-10%5E40000

C'est pour cela que j'avais précisé "simple". Wolfram Alpha est déjà plus "malin" (calcul multi-précision et/ou symbolique avec tout un tas d'optimisations). Il ne se laissera donc pas berné par mon exemple basique. Ce n'est pas pour autant qu'il faille entièrement lui faire confiance non-plus...

[stefjm]

Je ne sais pas s'il y a des exemples simples qui plante Alpha?
Du genre : https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6748556

[Ernum]

Salut Deedee,

La définition de x/y n'est définie (dans les réels) que pour x et y non nuls.

il n'y a pas une coquille là?

[Cosmologie]

Lorsque l'on considère la fonction , elle est continue en zéro et sa valeur est 1.

[obi76]

Lorsque l'on considère la fonction , elle est continue en zéro et sa valeur est 1.

non : elle n'est ni continue ni définie en 0.

Fin de la récré.

[albanxiii]

Pour les autres lecteurs et en particuliers ceux du collège ou lycée :

Lorsque l'on considère la fonction , elle est continue en zéro et sa valeur est 1.

Cette fonction est le produit de deux fonctions élémentaires, la fonction identité, définie sur R et la fonction inverse définie pour x non nul. En tant que telle f est définie lorsque x est non nul. Dans ces conditions, elle se simplifie et vaut 1. Reste qu'elle n'est pas définie en 0.

Si on veut, on peut la prolonger en une fonction différente g, définie par g(x) = 1 sur R. Mais j'insiste, ce sont deux fonctions différentes, et l'une est le prolongement de l'autre.