vrai/faux sur les suites

[math47]

Bonjour à tous,

J'aimerais votre avis sur ce que j'ai fait pour les questions 1 et 2 et que vous m'éclairiez sur la question 3. Voici le sujet :

Les enoncés suivants sont-ils vrais ou faux (donnez une démonstration ou contre-exemple le cas échéant) :
1. Si une suite n’est pas majoreée, elle est minorée.
2. Si une suite est non-majorée, elle tend vers +∞.
3. Soit une suite prenant un nombre fini de valeurs. Alors elle converge si et seulement si elle est stationnaire.

Mes réponses :
1. contre-exemple : (-3)^n
2. contre-exemple : n(-1)^n mais j'aimerais savoir si n*sin(n) marche aussi ?
3. Je pense que l'énoncé est faux car d'après moi, elle convergerait ssi elle est stationnaire à partir d'un certain rang, pas forcément besoin qu'elle le soit toujours. Mais j'ai bien du mal à trouver un contre-exemple, qu'en pensez vous ?

Merci d'avance à tous et bonne journée!
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[jacknicklaus]

3. Je pense que l'énoncé est faux car d'après moi, elle convergerait ssi elle est stationnaire à partir d'un certain rang, pas forcément besoin qu'elle le soit toujours.

Bonjour,

Par définition, une suite est stationnaire si elle est constante à partir d'un certain rang. "toujours stationnaire" n'est pas un terme utilisé, on dirait plutôt "constante".

[math47]

Oh oui, c'est vrai, merci! On peut donc dire que la 3 est vraie ?

[gg0]

saurais-tu le démontrer ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Apparemment il y a des questions qui fâchent... https://forums.futura-sciences.com/m...nstration.html
Fermeture ici donc.