variable centrée réduite

[invitec7a87aa9]

Bonjour, voici un qcm auquel j'ai du mal à trouver la réponse.

Selon une étude faite en Californie, la longueur en cm du pénis adulte en érection suit une loi normale de moyenne 12,9 et de DS 2,9.
La phalloplastie d'allongement (chirurgie visant à rallonger le pénis) ne doit être proposée qu'aux patients dont le pénis est plus court que 97,5% de la population.

Quel est ce seuil en cm (arrondi à l'unité) ? Sélectionnez la réponse exacte.

A 6
B 7
C 10
D 13
E 19

Je pense qu'il faut passer par la variable centrée réduite mais je ne sais pas ce que vaut la longueur de 97,5% ce qui fait que je ne sais pas à quoi ma probabilité doit être inférieure.

Merci de votre aide !
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[gg0]

Bonjour.

Il te suffit de :
1) apprendre le cours (ta question montre que tu ne l'as pas fait)
2) lire correctement l'énoncé (ce qui t'évitera de parler absurdement de "la longueur de 97,5%")
3) Traduire la question en une inégalité
4) appliquer les règles du cours pour obtenir le résultat voulu.

Déjà, le 2) te permet d'éliminer deux des réponses.

Pour t'aider : Note X la variable aléatoire "longueur du pénis" et s le seuil à trouver (tous les deux en cm). Quelle loi suit X ? Quelle est la condition sur X pour qu'on propose une phalloplastie d'allongement ?

Bon travail !

[invitec7a87aa9]

Soit X la variable aléatoire "longueur du pénis en érection" et s le seuil pour lequel on puisse proposer une phalloplastie d'allongement.

On passe par la VCR X* = (X - 12,9)/2,9. Donc P(X<s) = P(X*<(s-12,9)/2,9). On cherche s ensuite. Est-ce correct jusque là ?

[invitec7a87aa9]

Cette probabilité est égale à 1,96 car F(0,975) = 1,96. donc 1,96 = (s - 12,9) / 2,9 ce qui fait s = 18,7. Cela parait incohérent..

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oui, bien sûr, car tu as demandé que 97,5% des gens aient une taille inférieure. Pas supérieure.

Tu cherches s tel que P(X<s)=2,5%

Pourquoi t'es-tu trompé ? Simplement parce que tu n'as pas posé le problème, simplement écrit des nombres (P(X<s), P(X*<(s-12,9)/2,9, 1,96, F(0,975), ..). Alors qu'il fallait écrire des phrases, traduire le problème véritablement.
C'est plus long à écrire, mais ça amène tranquillement au bon résultat.

Cordialement.

[invitec7a87aa9]

Le problème, c'est que j'ai du mal à comprendre sous cette forme de raisonnement.
Pour bénéficier de la chirurgie, il faut que au moins 97,5% de la population ait un pénis de taille supérieur à la sienne.
Il faut donc identifier la probabilité que l'on cherche, celle où 97,5% de la population au moins a une taille de pénis supérieure.
Je pense alors qu'il faut lire que F(0,975) = 1,96 = P(X*>(s-12,9)/2,9).

Est-ce correct ?

[invitec7a87aa9]

ce qui ferait :
1,96 = 1 - (s-12,9)/2,9
-0,96 = (s-12,9)/2,9
-2,784 = s - 12,9
s = -2,784 + 12,9 = 10,116 -> réponse C

Je pense avoir compris de par les phrases que j'ai formulé dans ma réponse précédente