Exercice loi normale centrée réduite.

[Jean-Luc97233]

Bonjour,

J'ai eu une difficulté au sujet d'un exercice concernant une loi normale centrée réduite. voici l'énoncé :

Lors de l'étude d'une population constituée par des lecteurs d'une revue, on construit un indice de satisfaction S qui suit la loi normale centrée réduite ( plus la valeur de l'indice est élevée, plus le lecteur est satisfait). Les résultats sont arrondis au centième.
Déterminer les indices de satisfaction suivants :
a) S1 tel que 5% des lecteurs aient un indice supérieur à S1
b) S2 tel que 95% des lecteurs aient un indice inférieur à S2.


pour le a) j'ai tenté de calculer P(X>0,05)= 0.48...
b)P(X<0.95)= 1-P(X>0.95)=0.829...

je pense être très mal parti !
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[gg0]

Bonjour

Effectivement, tu mélanges la variable aléatoire X et les probabilités (0,05; 0,95).

Cordialement.

[Rizmoth]

Bonjour.

En effet, on ne te donne pas des valeurs prises par la variable X, mais on recherche ces valeurs à partir de la donnée des probabilités.

Dans le cas des lois normales, tu dois avoir dans ton cours tout un panel de valeurs remarquables : celles correspondant à des intervalles centrés autour de la valeur moyenne, et dont la largeur dépend de l'écart-type.
L'une d'elles devrait te servir...

Petit indice : elle fait apparaître un 0.95 quelque part

Cordialement,
Rizmoth.

[Jean-Luc97233]

J' ai essayé de trouver une solution à partir de vos indications :
on a ( démonstrations à détailler ) P(-u<=X<=u)=2P(X<=u)-1=0,05 ( 1er cas )
d'ou P(X<=u)=0.525 .Sur OpenCalc avec LOI.NORMALE.INVERSE(0,525;0;1) j'obtiens u=0,0627.

C'est bien çà ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ton énoncé se traduit par
P(S>S1)=0,05
P(S<S2)=0,95
Ce qui doit te montrer un lien bien particulier entre S1 et S2, et de donne un calcul facile.

Je n'ai pas compris pourquoi tu fais des calculs sans rapport avec l'énoncé (même si tu les as vus par ailleurs ...)

Cordialement.

[Jean-Luc97233]

Ce n'est pas par plaisir de faire des calculs inutiles ! . En fait je suis totalement "out" par rapport à cet exercice. je ne comprends pas son objet. C'est sans doute à cause des termes employés : quel rapport entre un indice et une variable aléatoire?bref...Par rapport à ton explication, je crois voir un peu mieux mais il a pas mal de points obscurs...en fait j'ai du mal à relier cette situation concrète à la gaussienne

dans ce cas P(S>S1)=0,05=1-P(S<=S1)=> P(S<=S1)=1-0,05=0,95 d'ou S1=S2=1,64 ?

Merci de votre aide à tous les deux.

[gg0]

Un indice, c'est un nombre. Le rapport entre ces deux indices et une loi Normale : l'énoncé qui dit que S est une variable Normale centrée réduite. Peut-être aurait-ce été plus simple si on t'avait dit : trouver deux indices a et b tels que ... S1 est noté ainsi parce que c'est une valeur possible de la variable aléatoire S.

Ok pour le résultat.

[Jean-Luc97233]

Vu sous cet angle...c'est clair...on dira que je ne suis pas encore très familier de ce jargon.

Merci encore.
Cordialement