Fermeture /Espace topologique

[invitec168e171]

Bonsoir
J'ai bloqué dans une question:
Soit (E,T) et (F,G) espaces topologiques et f une application constante de (E,T) dans (F,G)
Et (F,G) séparé
Je veux montrer que f est fermé
Merci de m'avoir répondu
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[invite23cdddab]

Une application constante envoie n'importe quel ensemble (non vide) vers un singleton, donc en particulier les fermés. Reste à montrer qu'un singleton est toujours fermé dans un espace séparé

[invitec168e171]

Bonjour
J'ai déjà montré dans la question précédente que les singletons sont des fermés dans un espace séparé
Et donc f E,T)-->(F,G) x-->f (x)=c
Donc puisque c est un singleton dans un espace séparé alors fermé d'où la l'application f est fermé?
Merci

[gg0]

Bonjour.

Attention à être plus précis :
* f est une application de E dans F. Du moins on peut l'imaginer, puisque tu veux démontrer qu'elle est fermée (Pour une application de (E,T) dans (F,G), qui à un élément de E et un ouvert de E associe un élément de F et un ouvert de f, il faudrait encore définir une topologie sur (E,T) et une topologie sur) (F,G).
* c n'est pas un singleton, mais un élément de F. Ce qui serait un singleton, c'est {c}.
* Quelle est la définition de "f est fermée" ? Il te suffit de l'appliquer clairement.

Serais-tu capable de rédiger précisément une réponse à ta question ?

Cordialement

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec168e171]

C est bon j'ai le fait
Merci beaucoup pour votre aide.
Cordialement.