Somme de Riemann
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Somme de Riemann



  1. #1
    yvan111

    Somme de Riemann


    ------

    Bonjour, dans le cadre d'un td on ne demande de prouver:



    =0

    -----

  2. #2
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Somme de Riemann

    Il y a un problème avec l’image. N’utilise pas la balise IMG mais poste-la en pièce jointe.

    Ou mieux, utilise la balise Tex pour écrire la formule en latex
    Dernière modification par JPL ; 17/04/2021 à 14h07.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  3. #3
    yvan111

    Re : Somme de Riemann

    ah oui désolé on doit prouver que cette limite est nulle
    Nom : Capture d’écran 2021-04-17 à 13.32.07.png
Affichages : 134
Taille : 9,7 Ko

  4. #4
    Médiat

    Re : Somme de Riemann

    Et vous avez fait quoi (sachant que cela doit avoir un rapport avec les sommes de Riemann, d'après votre titre)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    yvan111

    Re : Somme de Riemann

    j'ai dit que la somme correspond à cette intégrale et comme l'intégrale est un réel vers +infini ca tend vers 0
    Nom : Capture d’écran 2021-04-19 à 09.29.38.png
Affichages : 93
Taille : 9,7 Ko

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Somme de Riemann

    Ce n'est pas vraiment correct, ce que tu écris ici. Tu y fais l'erreur classique de passer à la limite dans une partie du calcul et pas l'autre. Mais peut-être as-tu rédigé autrement :
    La limite s'écrit où Sn est une somme de Riemann qui tend vers une intégrale finie.

    Cordialement.

  8. #7
    yvan111

    Re : Somme de Riemann

    Calculer la limite de Sn revient donc à calculer l'intégrale de 0à1 associée et l'utiliser dans le calcul de la limite de Sn*1/n, c'est ça ?

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Somme de Riemann

    Oui,

    c'est ça. Si tu as bien montré que est une somme de Riemann associée à une subdivision régulière de pour ta fonction. Mais pour ton exercice, on n'a même pas besoin de calculer l'intégrale. C'est un nombre fini et on applique les règles de calcul des limites.

    Cordialement.

  10. #9
    yvan111

    Re : Somme de Riemann

    Merci beaucoup pour toutes ces informations

  11. #10
    jacknicklaus

    Re : Somme de Riemann

    Bonsoir,

    je vois pas trop l'intérêt des sommes de Riemann ici. ne suffit-il pas de remarquer que pour conclure immédiatement ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Somme de Riemann

    Bonsoir.

    Je ne vois pas comment conclure immédiatement. Mais je ne demande qu'à être convaincu. Et c'était sans doute un TD sur les sommes de Riemann.

    Cordialement.

  13. #12
    jacknicklaus

    Re : Somme de Riemann

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Mais je ne demande qu'à être convaincu. .
    Ben en majorant comme indiqué, on à :
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Somme de Riemann

    Ah effectivement.

    Même s'il faut rajouter un terme pour que l'inégalité soit correcte. Mais ton est un équivalent.

    Et ça donne une majoration intéressante, car, en multipliant par n, on retrouve la somme de Riemann : on trouve que l'intégrale est majorée par 1/2 (elle vaut environ 0,27).


    Cordialement.

  15. #14
    jacknicklaus

    Re : Somme de Riemann

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Même s'il faut rajouter un terme pour que l'inégalité soit correcte.
    Ah oui, merci de le relever. Erreur d'inattention de ma part j'ai écrit par l'erreur n(n+1)/2 <= n²/2, faut l'faire !

    Désolé.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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