Exercice PCSI : Introduction au dual, base d'une forme linéaire

[Yell59000]

Bonjour, je ne comprend pas en quoi consiste la question 2.
Faut-il trouver un polynôme tel que les phi forment une base ? Ou prouver que pour tous les polynômes les phi forment une base.
Pour le 2ème cas faudra-t'il faire une distinction des cas ? Car il n'y a aucune raison pour que les phi soient différents les uns des autres non ? Surtout que pour un polynôme de degré inférieur à n les phi d'indice supérieur à n sont tous égales à 0 .
Et aussi une base de scalaire de rang n+1 ne serait-ce pas absurde ? La famille est forcément lié non ?
Merci pour l'aide en avance !
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[gg0]

Bonjour.

Un énoncé mal écrit.
Il est facile de voir que les formes linéaires sont différentes les unes des autres, en regardant les images de donné par .
Ces sont des vecteurs de , on te demande de prouver qu'ils en forment une base. Donc tu fais comme d'habitude (famille libre, génératrice). Mais la première question te permet de ne faire que "libre", ce qui est assez facile.

Attention, ton espace vectoriel est , donc tu travailles avec les éléments de . Donc tu ne cherches pas de polynôme !! Ni de scalaire. Il est essentiel ici de bien distinguer l'application de l'image d'un polynôme P par elle, .

Cordialement.

[Yell59000]

Merci beaucoup ! Et désolée pour le dérangement. Bonne fin de journée !

[gg0]

A ton service !

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