Bonjour !
Dansmon exercice d'algebre on doit représenter des applications linéaires sous leur forme matricielle. Une des application est :
f: R3[X] -> R3[X]
P -> P(X+1)
Je ne comprend pas cette application et les résultats obtenus lors de la correction des TD ne m'aident pas mais les voici :
f(1) = 1
f(X) = (X+1)
f(X2) = (X+1)2
f(X3) = (X+1)3
Pouvez vous m'éclairer sur comment on obtient ces résultats ? Merci pour les réponses
Bonjour,
En étant un doigt plus rigoureux, vous comprendriez sans doute plus facilement :Envoyé par PepperDoc
f: R3[X] -> R3[X]
P -> Q
définie par Q(X) = P(X+1)
Dans l'écriture f(1) = 1, il faut comprendre que l'image par f du polynôme constant égal à 1 (et non du réel 1) est le polynôme constant égal à 1
De la même façon f(X) = X+1, signifie que l'image du polynôme X est le polynôme X+1, etc.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour PepperDoc.
Pour associer une matrice à une application linéaire, il faut choisir la base de l'espace de départ et celle de l'espace d'arrivée. La matrice s'écrit alors facilement avec les coordonnées des images des vecteurs de la base de départ dans la base d'arrivée.
Tu peux choisir comme base, dans les deux cas, la base (1,X,X^2,X^3) - attention ce sont les polynômes- comme l'a fait ton prof.
Cordialement.
OK je comprend mieux ce point là merci pour l'explication cependant je ne comprend toujours pas comment on trouve les résultats :/
(Réponse à Médiat)
Dernière modification par PepperDoc ; 25/05/2021 à 17h51.
Ah d'accord donc en effet la suite me semble plus logique maintenant, merci !
(Réponse à gg0)
