Exercice avec des matrices semblables et orthogonales - Algèbre euclidienne

[invite0d212215]

Bonjour,

Petit exercice sur le thème indiqué dans l'intitulé qui me résiste :




Je ne trouve même pas comment démarrer en fait...

Merci d'avance
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[invite0d212215]

Je m'excuse pour le double post, mais c'est juste pour préciser que je ne vois pas d'où démarrer pour le gros terme avec la somme, l'égalité des termes avec la trace est évidente.

[invite332de63a]

Bonjour, tout d'abord j'espère ne pas faire d'erreurs

alors A décrit SO(3) soit l'ensemble des rotations.

A et B semblables veut dire qu'elles sont la matrice d'une même application dans deux bases différentes donc leur trace sont égales et égales à avec l'angle de A mesuré autour de avec axe de la rotation dont la matrice est A.

Tu sais que A et B sont semblables mais elles sont aussi orthogonales car appartiennent à SO(3) donc il existe P telle que



Donc si je ne me trompe pas ceci pourrait peut être t'aider.

De plus comme tu sais à présent que toutes les matrices semblable de SO(3) ont la même image par f tu peux calculer f sur une matrice spéciale de SO(3) semblable à A qui est de la forme typique des matrice de rotation de . Vois tu ? (si non ... comment écrirais tu une matrice de rotation d'angle ?)

RoBeRTo en espérant une fois de plus ne pas avoir dit de conneries.

[invite0d212215]

Je vois bien pour la fin, merci.

Pour la 1ère partie, pas trop... Je ne vois pas comment exploiter cela en fait, gros calcul ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite332de63a]

pour la fin oui ca parait simple mais la deuxième ... aij-aji, en gros tu fais la somme carré des coefficient de A moins sa transposée... et la transposée de A est son inverse car A est orthogonale...