Calculer la densité de population intervalle loi normale

[invite72c4f481]

Bonjour,

J'ai tracé une courbe de gauss sur une population de données sous Excel.
Je suis également capable via Excel de connaître ma répartition de ma population de données en fonction de mes intervalles par multiples de l'écart type.

Je voudrais les comparer à des valeurs standards du Table de valeurs des intervalles de confiance
La page Wiki https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale donne effectivement cette table de valeurs des intervalles de confiance.

Je voudrais réaliser cela automatiquement c-à-d rentrer le coefficient r pour obtenir la densité de population cible (ex : je rentre 2 et donc cela me donnera pour 2EC la valeur de probabilité 95.45%).

Connaissez vous la formule mathématique pour réaliser cela ?
-----

[gg0]

Bonjour.

Il n'existe pas d'expression simple (de "formule mathématique") pour cela. Les logiciels statistiques utilisent des approximations, soit à partir de tables, soit par des polynômes d'approximation.
Si tu travailles avec Excel, le calcul est déjà fait, il te suffit de mettre la bonne formule. Celle que tu sais utiliser.

Cordialement.

[Biname]

Salut,
La page Wikipedia donne la fonction de répartition de la loi normale :
https://www.wolframalpha.com/input/?...9+%CF%83%29%29

Beaucoup de logiciels et de langages connaissent les fonctions erf et erfc (comme elles connaissent, log, sin, cos, ...).
Sinon, https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function propose des approximations/tregressions, j'utilise celle qui utilise les constantes suivantes
where a1 = 0.0705230784, a2 = 0.0422820123, a3 = 0.0092705272, a4 = 0.0001520143, a5 = 0.0002765672, a6 = 0.0000430638

Au final on a :
P(Higher Than x) = 0.5 + 0.5 * erf((u-x)/(s*u*sqrt(2)))
P(Lower Than x) = 0.5 - 0.5 * erf((u-x)/(s*u*sqrt(2)))

Exemple : wolfram qi plus grand que moyenne plus deux écarts types (qi > 130)
https://www.wolframalpha.com/input/?...t%282%29%29%29

Biname

[Biname]

Petite correction s et pas u*s (1):

s est l'écart type et u la moyenne,
Au final on a :
P(Higher Than x) = 0.5 + 0.5 * erf((u-x)/(s*sqrt(2)))
P(Lower Than x) = 0.5 - 0.5 * erf((u-x)/(s*sqrt(2)))

Javascript démo de la régression :
https://onlinegdb.com/NjtOcHGZN (lire >70 au lieu de 130 )

Biname

(1) dans mon code où j'ai copié ces formules, s = 0.15 et l'écart type vaut 15% de la moyenne ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

On va y arriver
+ et pas - dans la formule https://onlinegdb.com/1hhnvI53h
Pour modifier les valeurs, il faut créer un fork du code
Biname