Bonsoir,
Soient a, b,c ∈ C trois points non alignés.
a) Écrire pour tout ω∈C la proposition : « ω est équidistant de a, b et c » sous la forme d’un système linéaire
de deux équations d’inconnues ω et son conjugué ω/.
Cela veut donc dire que ω est le centre du cercle tel que a, b et c son sur ce cercle mais je ne vois pas comment le traduire sous a forme d’un système linéaire de deux équations d’inconnues ω et son conjugué ω/.
b) En déduire que a, b et c sont cocycliques.
Merci d'avance
Bonjour.
Je ne comprends pas bien la question b, qui demande de justifier une évidence. Pour la question a, tu as dans tes cours la traduction en complexe des distances. Il sera plus pratique de travailler avec les carrés des distances et de traduire, comme c'est demandé les deux équations
ωA²=ωB²
ωA²=ωC²
Cordialement.
Initialement j'avais écrit ça pour la a) (mais je pense m'être trompé, je n'arrivais pas à mettre la barre du conjugué ducoup j'ai mis / à la place, j'espère que c'est un minimum lisible.
Si ω est équidistant de a, b et c alors :
|ω-a| = |ω-b| et|ω-a| = |ω-c|
On élève au carré:
(w-a)(w/ -a/) = (w-b)(w/ -b/)
ww/ - wa/ -aw/ + aa/ =ww/ - wb/ -bw/ + bb/
w(-a/ + b/) + w/(-a/ + b/) +aa/ -bb/ = 0
On ait pareil pour|ω-a| = |ω-c|
w(-a/ + c/) + w/(-a/ + c/) +aa/ -cc/ = 0
Et la j'ai mon système ?
Et pour la question b) le prof à précisé qu'il y avait une subtilité à la question (je ne sais pas si c'est ironique). Il a dit que le couple x;y) est censé être de la forme (ω;ω/)
Oui, c'est bien ça.
La question b est peut être de retrouver que les points sont sur un cercle de centre w.
