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Nombres complexes



  1. #1
    lolitax

    Nombres complexes


    ------

    Bonjour,
    Je me pose une question pour un exercice.
    "Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation suivante :
    (z barre)3 x z² = -32

    Je ne sais pas comment faire puisque on a z barre et z.
    Merci

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Nombres complexes

    Comme (z barre)z est un réel (*), on voit vite que z est réel !!

    Cordialement.

    (*) vu en cours, et fondamental.

  4. #3
    lolitax

    Re : Nombres complexes

    on remplace z par x+iy et z(barre) par x - iy?

  5. #4
    PlaneteF

    Re : Nombres complexes

    Bonjour,

    Citation Envoyé par lolitax Voir le message
    on remplace z par x+iy et z(barre) par x - iy?
    Ben si est un réel comme te l'a indiqué gg0 (vois-tu au moins pourquoi ?) dans ta notation il s'écrit tout simplement

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/10/2017 à 16h11.

  6. #5
    lolitax

    Re : Nombres complexes

    je ne vois pas pourquoi z = x...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jacknicklaus

    Re : Nombres complexes

    si tu n'as pas compris le message #2 qui l'explique clairement, c'est que tu n'as pas appris ton cours;
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  10. #7
    lolitax

    Re : Nombres complexes

    Dans mon cours il est simplement écrit que z(barre) + z = 2Re(z)
    Mais rien sur un produit

  11. #8
    jacknicklaus

    Re : Nombres complexes

    curieux mais bon... Ce que tu dois savoir est que :

    si alors et

    est toujours un réel.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #9
    lolitax

    Re : Nombres complexes

    J'ai
    = a² - b²

    Donc j'ai
    ?

  13. #10
    jacknicklaus

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par lolitax Voir le message
    J'ai
    = a² - b²
    c'est une plaisanterie ?
    si tu ne lis même pas ce que j'écris (cf message #8) je ne vois plus aucune raison de poursuivre ce fil.

    quant à ta deuxième ligne de "calcul", elle est complètement fausse, indépendamment de l'erreur de signe sur b²
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  14. #11
    lolitax

    Re : Nombres complexes

    Il n'y a pas besoin de s'énerver, je me suis simplement trompée en lisant.

    = a² + b²

    Ensuite, je pensais qu'il fallait additionner les puissances.

  15. #12
    jacknicklaus

    Re : Nombres complexes

    on se fiche pas mal, pour l'instant des formes a²+b²

    ce qui compte c'est que on a

    donc c'est un nombre réel.
    or
    est aussi un nombre réel
    .... donc .... je te laisse finir pour démontrer que z (ou z barre) doit nécessairement être aussi réel
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  17. #13
    lolitax

    Re : Nombres complexes

    Je suis désolée je n'arrive pas à voir où vous voulez en venir.

    Si z(barre)*z est un nombre réel, il faut forcément que z(barre) et z soient réels non ?

  18. #14
    shezone

    Re : Nombres complexes

    Si z est un complexe quelconque ( de la forme a+ib avec a et b dans R ) alors z(zbarre) = a²+b² appartient à R

    Donc (z barre)3 x z² = -32 --> z(zbarre) * z(zbarre) * z(barre) = -32 . Les deux premiers facteurs sont réels , je te laisse finir le calcul ..

    cdt

  19. #15
    jacknicklaus

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par lolitax Voir le message
    Je suis désolée je n'arrive pas à voir où vous voulez en venir.
    Si z(barre)*z est un nombre réel, il faut forcément que z(barre) et z soient réels non ?
    bien sûr que non. Je t'ai montré (ca devrait être dans ton cours) que
    ca ne veut pas dire que tout complexe z est réel !!
    exemple
    donc est réel. (fais le calcul toi même)
    mais pourtant 1+i n'est par un réel !

    Relis calmement mes messages et le dernier de shezone qui te donne la solution toute cuite.
    Réfléchis et tu vas y arriver !

    Pour rappel, pour le moment, on cherche seulement à démontrer que si alors z est réel. On verra sa valeur ensuite.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 26/10/2017 à 16h33.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  20. #16
    lolitax

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par shezone Voir le message
    Donc (z barre)3 x z² = -32 --> z(zbarre) * z(zbarre) * z(barre) = -32 . Les deux premiers facteurs sont réels , je te laisse finir le calcul ..
    Mais pourquoi les deux premiers facteurs sont-ils réels..?

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    Pour rappel, pour le moment, on cherche seulement à démontrer que si alors z est réel. On verra sa valeur ensuite.
    Mais je ne comprends pas : par exemple, si z(barre) = (1+i), alors z(barre)^3 ne sera pas un réel, et donc z² (qui lui serait un réel) multiplié par z(barre)^3 ne pourrait pas être un réel???
    Excusez moi je suis complètement perdue.

  21. #17
    gg0

    Re : Nombres complexes

    Problème de vocabulaire de base : Que veut dire facteur ?

    Ici, dans " z(zbarre) * z(zbarre) * z(barre) ", produit de 3 termes, quels sont "les deux premiers facteurs".

    Ansuite, pourquoi ils sont réels t'a été expliqué (et c'est du cours classique).

    Cordialement.

  22. #18
    jacknicklaus

    Re : Nombres complexes

    Bien. A ce stade, on va pas non plus faire 123 pages sur ce fil.
    Récapitulons, je te prends par la main:



    on veut que
    or
    1)-32 est réel (tu es d'accord?)
    2) est réel, c'est toujours vrai quelque soit z, j'espère que tu as compris çà. tu es d'accord ?
    3) OR, COLOSSALE ASTUCE, on peut écrire

    Jusque là tu as tout suivi ?

    Super, on vient de voir que zbarre multiplié par un réel est égal à un réel !
    conclusion :
    1) z barre est un ???
    2) donc z aussi est un ???
    3) donc on peut simplifier = ???
    4) et enfin z = ???
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  24. #19
    jacknicklaus

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par lolitax Voir le message
    si z(barre) = (1+i), alors z(barre)^3 ne sera pas un réel
    correct

    Citation Envoyé par lolitax Voir le message
    ... et donc z² (qui lui serait un réel)
    grosse bêtise. depuis quand z² serait réel si zbarre = (1 + i) ?
    Relis ton cours tu as encore de grosses lacunes sur la compréhension de ce qu'est un nombre complexe.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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