Nombres complexes

**lolitax** · 25/10/2017, 12h56

Bonjour,
Je me pose une question pour un exercice.
"Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation suivante :
(z barre)³ x z² = -32

Je ne sais pas comment faire puisque on a z barre et z.
Merci

**gg0** · 25/10/2017, 14h13

Comme (z barre)z est un réel (*), on voit vite que z est réel !!

Cordialement.

(*) vu en cours, et fondamental.

**lolitax** · 25/10/2017, 14h36

on remplace z par x+iy et z(barre) par x - iy?

**PlaneteF** · 25/10/2017, 15h06

Bonjour,

Envoyé par lolitax

on remplace z par x+iy et z(barre) par x - iy?

Ben si $\text{[math]}$ est un réel comme te l'a indiqué gg0 (vois-tu au moins pourquoi ?) dans ta notation il s'écrit tout simplement $\text{[math]}$

Cordialement

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**lolitax** · 25/10/2017, 15h23

je ne vois pas pourquoi z = x...

**jacknicklaus** · 25/10/2017, 15h27

si tu n'as pas compris le message #2 qui l'explique clairement, c'est que tu n'as pas appris ton cours;

**lolitax** · 25/10/2017, 15h33

Dans mon cours il est simplement écrit que z(barre) + z = 2Re(z)
Mais rien sur un produit

**jacknicklaus** · 25/10/2017, 16h23

curieux mais bon... Ce que tu dois savoir est que :

si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est toujours un réel.

**lolitax** · 25/10/2017, 16h44

J'ai
$\text{[math]}$ = a² - b²

Donc j'ai
$\text{[math]}$ ?

**jacknicklaus** · 25/10/2017, 17h17

Envoyé par lolitax

J'ai
$\text{[math]}$ = a² - b²

c'est une plaisanterie ?
si tu ne lis même pas ce que j'écris (cf message #8) je ne vois plus aucune raison de poursuivre ce fil.

quant à ta deuxième ligne de "calcul", elle est complètement fausse, indépendamment de l'erreur de signe sur b²

**lolitax** · 25/10/2017, 17h19

Il n'y a pas besoin de s'énerver, je me suis simplement trompée en lisant.

$\text{[math]}$ = a² + b²

Ensuite, je pensais qu'il fallait additionner les puissances.

**jacknicklaus** · 25/10/2017, 20h15

on se fiche pas mal, pour l'instant des formes a²+b²

ce qui compte c'est que on a

$\text{[math]}$ donc c'est un nombre réel.
or
$\text{[math]}$ est aussi un nombre réel
.... donc .... je te laisse finir pour démontrer que z (ou z barre) doit nécessairement être aussi réel

**lolitax** · 26/10/2017, 14h42

Je suis désolée je n'arrive pas à voir où vous voulez en venir.

Si z(barre)*z est un nombre réel, il faut forcément que z(barre) et z soient réels non ?

**shezone** · 26/10/2017, 15h07

Si z est un complexe quelconque ( de la forme a+ib avec a et b dans R ) alors z(zbarre) = a²+b² appartient à R

Donc (z barre)3 x z² = -32 --> z(zbarre) * z(zbarre) * z(barre) = -32 . Les deux premiers facteurs sont réels , je te laisse finir le calcul ..

cdt

**jacknicklaus** · 26/10/2017, 15h29

Envoyé par lolitax

Je suis désolée je n'arrive pas à voir où vous voulez en venir.
Si z(barre)*z est un nombre réel, il faut forcément que z(barre) et z soient réels non ?

bien sûr que non. Je t'ai montré (ca devrait être dans ton cours) que $\text{[math]}$
ca ne veut pas dire que tout complexe z est réel !!
exemple
$\text{[math]}$ donc est réel. (fais le calcul toi même)
mais pourtant 1+i n'est par un réel !

Relis calmement mes messages et le dernier de shezone qui te donne la solution toute cuite.
Réfléchis et tu vas y arriver !

Pour rappel, pour le moment, on cherche seulement à démontrer que si $\text{[math]}$ alors z est réel. On verra sa valeur ensuite.

**lolitax** · 26/10/2017, 16h11

Envoyé par shezone

Donc (z barre)3 x z² = -32 --> z(zbarre) * z(zbarre) * z(barre) = -32 . Les deux premiers facteurs sont réels , je te laisse finir le calcul ..

Mais pourquoi les deux premiers facteurs sont-ils réels..?

Envoyé par jacknicklaus

Pour rappel, pour le moment, on cherche seulement à démontrer que si $\text{[math]}$ alors z est réel. On verra sa valeur ensuite.

Mais je ne comprends pas : par exemple, si z(barre) = (1+i), alors z(barre)^3 ne sera pas un réel, et donc z² (qui lui serait un réel) multiplié par z(barre)^3 ne pourrait pas être un réel???
Excusez moi je suis complètement perdue.

**gg0** · 26/10/2017, 16h40

Problème de vocabulaire de base : Que veut dire facteur ?

Ici, dans " z(zbarre) * z(zbarre) * z(barre) ", produit de 3 termes, quels sont "les deux premiers facteurs".

Ansuite, pourquoi ils sont réels t'a été expliqué (et c'est du cours classique).

Cordialement.

**jacknicklaus** · 26/10/2017, 16h41

Bien. A ce stade, on va pas non plus faire 123 pages sur ce fil.
Récapitulons, je te prends par la main:

on veut que $\text{[math]}$
or
1)-32 est réel (tu es d'accord?)
2) $\text{[math]}$ est réel, c'est toujours vrai quelque soit z, j'espère que tu as compris çà. tu es d'accord ?
3) OR, COLOSSALE ASTUCE, on peut écrire $\text{[math]}$

Jusque là tu as tout suivi ?

Super, on vient de voir que zbarre multiplié par un réel est égal à un réel !
conclusion :
1) z barre est un ???
2) donc z aussi est un ???
3) donc on peut simplifier $\text{[math]}$ = ???
4) et enfin z = ???

**jacknicklaus** · 26/10/2017, 19h23

Envoyé par lolitax

si z(barre) = (1+i), alors z(barre)^3 ne sera pas un réel

correct

Envoyé par lolitax

... et donc z² (qui lui serait un réel)

grosse bêtise. depuis quand z² serait réel si zbarre = (1 + i) ?
Relis ton cours tu as encore de grosses lacunes sur la compréhension de ce qu'est un nombre complexe.

Nombres complexes