Nombres complexes

[invite2582ab93]

Bonsoir,
J'ai cette équation-ci: z³=-i/8. De cette dernière on passe à -i/8=(1/8)*e^(-i*pi/2). Quel est le chemin? Je ne comprends pas d'où vient le pi/2.
Merci bien
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[invite2c46a2cb]

Bonsoir !

En fait, la deuxième égalité va simplement t'aider à résoudre l'équation. Il s'agit d'un passage à la forme exponentielle. Pour ce faire, on a préalablement cherché le module et l'argument du complexe sous forme algébrique, soit en employant la méthode classique, soit en sachant que c'est un imaginaire pur, et en déduisant que :
- Son module est égal à la valeur absolue de sa partie imaginaire ;
- Son argument est ou . Ici il est négatif, c'est donc .

Cordialement.

[invite2582ab93]

Pour le module c est compris! :
En ce qui concerne l'argument, je ne comprends toujours pas comment on en a déduit qu'il avait une valeur de pi/2 (dans ce cas -pi/2).
Et quelle est cette méthode classique?
Merci encore

[invite51d17075]

=-(1/8)i=(1/8)(cos()+isin())
donc cos()=0
et sin()=-1
()=-

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c46a2cb]

En ce qui concerne l'argument, je ne comprends toujours pas comment on en a déduit qu'il avait une valeur de pi/2 (dans ce cas -pi/2).
Et quelle est cette méthode classique?

La même que pour mettre les complexes sous forme trigonométrique :


Soit . On note son module, et son argument.
En calculant et , on trouve .
Et finalement on en déduit la forme trigonométrique :
Ou sa forme exponentielle :


Graphiquement, si tu représentes le point image d'un imaginaire pur sur le plan complexe, tu remarqueras qu'il se situe forcément sur l'axe des imaginaires purs, et que son angle est donc de plus ou moins .

[invite2582ab93]

J'ai compris!
Merci beaucoup, ces explications sont plus claires que dans mon livre!