Nombres complexes

[invitee73822e2]

Bonjour , il se trouve que j'ai quelques soucis avec cet exercice la , merci de bien vouloir m'aider :

On considere dans l'equation (E) suivante :

(E) : (z-i \ z(barre)+i )au carre = 2i | z \ z+3i |

1) Montrer que z est une solution de l'equation (E) seulement si
|z+3i| = 2|z| et ( z-i \ z(barre)+i ) au carre = i

2) Soit (C) un ensemble de points M du plan complexe avec
|z+3i|= 2|z|
Montrer que (c) est un cercle en determinant son rayon
3) Soit (T) un ensemble de points M du plan complexe tel que :
( z-i \ z(barre)+i ) au carre = i
Montrer que T est l'union de deux droites sauf un point qu'il faut determiner
4) En deduire le nombre de solutions de l'equation (E)
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[zyket]

Bonjour,

juste pour bien préciser de quoi on parle. Ton équation s'écrit :

Tout d'abord avant de foncer tête baissée dans la résolution, regarde un petit peu cette équation. As-tu remarqué que le terme à droite de l'égalité est un nombre complexe imaginaire pur ?
Il faut que te vienne à l'esprit ( ou alors aller retourner dans ton cours) les propriétés des nombres complexes imaginaires purs : quand on écrit le nombre complexe z sous forme algébrique (z=a+ib), si z est un imaginaire pur que dire de "a" , que dire de "b". Si on écrit z sous forme trigonométrique z=|z|(cos(téta)+isin(téta)), si z est un imaginaire pur que vaut |z|, téta ? (attention il y a des petits pièges)

Dire que deux nombres complexes sont égaux on pense souvent immédiatement à leurs formes algébriques égales donc que leur parties réelles sont égales et que leur parties imaginaires aussi : z=z' si et seulement si a=a' et b=b' avec comme écritures algébriques z=a+ib et z'=a'+ib'

Mais qu'en est-il de leur écriture trigonométrique ? Que peut-on dire de leurs modules, de leurs arguments ?

[invitee73822e2]

Bonsoir ,
Vous avez raison , j'ai presque fini l'exo , je ne comprends juste pas comment peut on parler de l'union de deux droites ?

[ansset]

bonjour ,
c'est que le calcul des solutions abouti à 2 droites distinctes.
commence peut être par voir que (z-i)/(zbarre+i) peut s'écrire (z')/(z'barre).
étape suivante :
resoudre (z'/z'barre)²=i

[A voir en vidéo sur Futura]

[zyket]

je ne comprends juste pas comment peut on parler de l'union de deux droites ?

Quand on dit que l'ensemble des solutions est l'union de deux droites D1 et D2, on doit comprendre que les points de la droite D1 ou les points de la droite D2 ont leur affixes solutions de (E).