Bonjour, dans mon cours je suis face à deux égalités et je ne sais pas comment passer de l'une à l'autre. Est-ce que quelqu'un pourrait me démontrer ces résultats :
Soient a, b,c ∈ U et z ∈C quatre points distincts. On note α, β et γ des racines carrées de a, b et c. Et voici les deux égalités :
u²−v² =2iuv Im(uv/) avec v/ = le conjugué de v
et l'autre est en pièce jointe.
Bonsoir.
Pourrais-tu nous dire de quoi tu parles ? je crois deviner que U est le cercle unité, mais u et v sont quoi ? et que signifie la notation [a,b,c,z] ?
Cordialement.
U={z ∈ C |z|=1} et u et v sont deux nombres appartenant à U.
Tu demandes bien comment, avec l'hypothèse u²−v² =2iuv Im(uv/) on peut obtenir cette conclusion dont on ne sait pas ce qu'elle dit ??? C'est impossible, la conclusion n'a aucun rapport avec l'hypothèse.
Tu peux déjà chercher, en laissant tomber a, b et c puisque, etc.
Enfaite je vois pas pourquoi u²−v² =2iuv Im(uv/)
Bon, pourrais-tu poser clairement tes questions ? Il semblerait qu'il y en a deux, alors pose la première, puis ensuite la deuxième. Et explique de quoi tu parles, entre autres, la notation [a,b,c,z] a des significations dans certaines circonstances, ici on ne sait pas.
Réveille-toi, on n'a pas ton cours en main, on ne sait pas ce qu'il y a dans ta tête ni celle de ton prof !!
D'accord première question c'est comment on est passé de u²−v² à 2iuv Im(uv/)
Et seconde question c'est comment on est passé de[a,b,c, z] à la seconde partie de l'égalité en pièce jointe.
Et [a,b,c, z] c'est le birapport de a, b, c et z soit [a,b,c, z] =
Dernière modification par Hello30 ; 15/09/2021 à 18h07.
OK !
Pour la première, on peut remarquer que
Il y a probablement une preuve géométrique qui explique l'origine de cette formule compliquée. je ne l'ai pas cherchée.
La deuxième, j'ai la flemme de chercher, tu demanderas à ton prof.
Cordialement.
Merci
En suivant vos conseils, j'obtiens:
u²-v² = eai+bi - eai+bi
= eai * (ebi - e-bi)
= eai * 2isin(b) (d'après formule d’Euler)
= 2ieai * sin(t - tau)
= 2ieit * eitau * sin(t - tau)
= 2iuv * sin(t - tau)
La je vois sin donc une partie imaginaire mais je ne sais pas comme passer de sin(t - tau) à Im(uv/).
Dommage de caler si près du but... vous avez essayé d'écrire uv/ sous forme trigonométrique ?Envoyé par Hello30
Not only is it not right, it's not even wrong!
Si je dit pas de bêtises :
uv/ = e^it*e^-itau soit Im( uv/) = sin(t)*sin(-tau).
Mais je ne vois pas comment passer de sin(t - tau) à sin(t)*sin(-tau).
Heu ... e^it*e^-itau = e^(it-i tau) = e^(i(t- tau)) = ...
La partie imaginaire d'un produit n'est pas le produit des parties imaginaires
Ducoup , on a :
2iuv * sin(t - tau) = 2iuv * e^(i(t- tau))
uv/ = e^it*e^-itau = e^(it-i tau) = e^(i(t- tau)) donc Im(uv/) sin(t - tau). Si je reprend :
u²-v² = eai+bi - eai+bi
= eai * (ebi - e-bi)
= eai * 2isin(b) (d'après formule d’Euler)
= 2ieai * sin(t - tau)
= 2ieit * eitau * sin(t - tau)
= 2iuv * sin(t - tau)
On sait que uv/ = e^it*e^-itau = e^(it-i tau) = e^(i(t- tau)) donc Im(uv/) sin(t - tau). Ainsi:
2iuv * Im(uv/)
C'est bien cela ?
Difficile de valider un texte où des expressions mathématiques apparaissent sans qu'on sache ce qu'elles désignent. Il semble que tu as l'essentiel du calcul, reste à l'écrire clairement.
Oui il manque les expressions tel que on pose etc. Je vais changer ça.
