Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

Relations nombres complexes



  1. #1
    Hello30

    Relations nombres complexes


    ------

    Bonjour, dans mon cours je suis face à deux égalités et je ne sais pas comment passer de l'une à l'autre. Est-ce que quelqu'un pourrait me démontrer ces résultats :

    Soient a, b,c ∈ U et z ∈C quatre points distincts. On note α, β et γ des racines carrées de a, b et c. Et voici les deux égalités :

    u²−v² =2iuv Im(uv/) avec v/ = le conjugué de v

    et l'autre est en pièce jointe.

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Relations nombres complexes

    Bonsoir.

    Pourrais-tu nous dire de quoi tu parles ? je crois deviner que U est le cercle unité, mais u et v sont quoi ? et que signifie la notation [a,b,c,z] ?

    Cordialement.

  4. #3
    Hello30

    Re : Relations nombres complexes

    U={z ∈ C |z|=1} et u et v sont deux nombres appartenant à U.

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Relations nombres complexes

    Tu demandes bien comment, avec l'hypothèse u²−v² =2iuv Im(uv/) on peut obtenir cette conclusion dont on ne sait pas ce qu'elle dit ??? C'est impossible, la conclusion n'a aucun rapport avec l'hypothèse.

    Tu peux déjà chercher, en laissant tomber a, b et c puisque , etc.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Hello30

    Re : Relations nombres complexes

    Enfaite je vois pas pourquoi u²−v² =2iuv Im(uv/)

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Relations nombres complexes

    Bon, pourrais-tu poser clairement tes questions ? Il semblerait qu'il y en a deux, alors pose la première, puis ensuite la deuxième. Et explique de quoi tu parles, entre autres, la notation [a,b,c,z] a des significations dans certaines circonstances, ici on ne sait pas.

    Réveille-toi, on n'a pas ton cours en main, on ne sait pas ce qu'il y a dans ta tête ni celle de ton prof !!

  9. Publicité
  10. #7
    Hello30

    Re : Relations nombres complexes

    D'accord première question c'est comment on est passé de u²−v² à 2iuv Im(uv/)

    Et seconde question c'est comment on est passé de[a,b,c, z] à la seconde partie de l'égalité en pièce jointe.

    Et [a,b,c, z] c'est le birapport de a, b, c et z soit [a,b,c, z] =
    Dernière modification par Hello30 ; 15/09/2021 à 18h07.

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Relations nombres complexes

    OK !

    Pour la première, on peut remarquer que , donc . On pose , (donc ) et on remplace, puis on factorise . A toi de finir.
    Il y a probablement une preuve géométrique qui explique l'origine de cette formule compliquée. je ne l'ai pas cherchée.

    La deuxième, j'ai la flemme de chercher, tu demanderas à ton prof.

    Cordialement.

  12. #9
    Hello30

    Re : Relations nombres complexes

    Merci

    En suivant vos conseils, j'obtiens:

    u²-v² = eai+bi - eai+bi
    = eai * (ebi - e-bi)
    = eai * 2isin(b) (d'après formule d’Euler)
    = 2ieai * sin(t - tau)
    = 2ieit * eitau * sin(t - tau)
    = 2iuv * sin(t - tau)
    La je vois sin donc une partie imaginaire mais je ne sais pas comme passer de sin(t - tau) à Im(uv/).

  13. #10
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Relations nombres complexes

    Citation Envoyé par Hello30 Voir le message
    La je vois sin donc une partie imaginaire mais je ne sais pas comme passer de sin(t - tau) à Im(uv/).
    Dommage de caler si près du but... vous avez essayé d'écrire uv/ sous forme trigonométrique ?
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  14. #11
    Hello30

    Re : Relations nombres complexes

    Si je dit pas de bêtises :

    uv/ = e^it*e^-itau soit Im( uv/) = sin(t)*sin(-tau).

    Mais je ne vois pas comment passer de sin(t - tau) à sin(t)*sin(-tau).

  15. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Relations nombres complexes

    Heu ... e^it*e^-itau = e^(it-i tau) = e^(i(t- tau)) = ...
    La partie imaginaire d'un produit n'est pas le produit des parties imaginaires

  16. Publicité
  17. #13
    Hello30

    Re : Relations nombres complexes

    Ducoup , on a :

    2iuv * sin(t - tau) = 2iuv * e^(i(t- tau))

    uv/ = e^it*e^-itau = e^(it-i tau) = e^(i(t- tau)) donc Im(uv/) sin(t - tau). Si je reprend :

    u²-v² = eai+bi - eai+bi
    = eai * (ebi - e-bi)
    = eai * 2isin(b) (d'après formule d’Euler)
    = 2ieai * sin(t - tau)
    = 2ieit * eitau * sin(t - tau)
    = 2iuv * sin(t - tau)

    On sait que uv/ = e^it*e^-itau = e^(it-i tau) = e^(i(t- tau)) donc Im(uv/) sin(t - tau). Ainsi:

    2iuv * Im(uv/)

    C'est bien cela ?

  18. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Relations nombres complexes

    Difficile de valider un texte où des expressions mathématiques apparaissent sans qu'on sache ce qu'elles désignent. Il semble que tu as l'essentiel du calcul, reste à l'écrire clairement.

  19. #15
    Hello30

    Re : Relations nombres complexes

    Oui il manque les expressions tel que on pose etc. Je vais changer ça.

Discussions similaires

  1. Complexes et relations métriques d'un parallélogramme
    Par mpsistanislas dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 03/08/2017, 18h50
  2. nombres complexes
    Par SSTN dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 23/01/2014, 23h59
  3. Exo Nombres Complexes tres complexes...... (jeu de mot)
    Par yawox450 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 06/01/2014, 03h32
  4. nombres complexes, TS
    Par NIniie dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 16/11/2012, 11h11
  5. Equations de nombres complexes... complexes ?
    Par PkaPke dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 20/10/2011, 08h37