nombres complexes, TS

[invite06544e55]

Bonsoir à tous! ,
voici un exercice que j'ai du mal à résoudre:


On appelle f la fonction définie sur C privé de -2i par Z=f(z)=(z-2+i)/(z+2i)

1) On pose z=x+iy, Z=X+iY,x,y,X,Y étant des réels. Calculer X et Y en fonction de x et y
En déduire la nature des ensembles:
a) E1, des point M d'affixe z tels que Z soit réel
b)E2 des points M d'affixe z tel que Z im pur

Voilà ce que j'ai fait (sans certitude que mes résultats soit justes):
X+iY=(x+iy-2+i)/(x+iy+2i)
et ce que j'ai trouvé au bout du calcul:
X+iY=x²-(2ix+y²+2y-2x+2iy+yi+ix+y+2)/(x²+y²+4y+4)
déjà ce résultat est un peu compliqué et pour les questions 1)a) et b), je ne suis pas certaine de la nature des ensembles

a) je trouve: (3x+3y)/(x²+y²+4y+4)=0 => je pensait que l'ensemble des points m pourrais donc se trouve sur un cercle, mais la je ne suis plus sûre et je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Ton résultat du 1 est [compliqué] long, mais surtout pas fini, car tu ne réponds pas à la question. Il y a aussi au début une parenthèse mal placée. Donc à finir, si tu veux pouvoir répondre. En tout cas, rien à voir avec ce que tu dis pour a.

Bon travail !

[invite06544e55]

Du coup, je ne vois pas du tous ce qu'il faut faire ...Pourriez-vous m'aider?

[invite06544e55]

et oui, en effet, la parenthèse se trouve derrière le premier x² dans le resultat.
Sachant cela, je ne peut donc plus rien faire sur cette opération...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Alors c'est faux !

refais ton calcul, il y avait un dénominateur global, il va rester un dénominateur global.

[invite06544e55]

C'est peut être parce que j'ai multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur(afin de retirer les i au dénominateur)?

[gg0]

ça fait toujours une seule fraction, pas x² - une fraction.
Relis ce que tu as écrit.

Je trouve qu'il te faut bien du temps pour faire un calcul facile, utilisant essentiellement les règles de collège plus i²=-1 et le "truc" de la multiplication par le conjugué du dénominateur. Tu devrais avoir fini depuis longtemps !

[invite06544e55]

J'avouerais que j'ai du mal à comprendre...
et le x²-une fraction, c'est une erreur de ma part lorsque j'ai écrit mon message, il se trouve en fait dans la parenthèse du nominateur.

[gg0]

Ok, il est donc dans la parenthèse du dénominateur.

As-tu fini le calcul ? Tu t'es arrêtée en cours de route, dans ce que tu as présenté. Que sont X et Y exprimés en fonction de x et y ? Du coup, quelle réponse à a) et b) ?

Cordialement.

NB : Si a+ib=c+id (a, b, c et d réels), alors a=c et b=d (cours).