Question sur les images directes et reciproques

[Marmus1021]

Bonjour !
Est-ce qu’on a toujours les équivalences suivantes : j’ai mis £ pour dire «*appartient*»

x £ A ssi f(x) £ f(A)

Et

f(x) £ B ssi x £ f^-1(B) ?

Si oui ça va quand même bien plus vite dans les démonstrations, ce serait utile
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[gg0]

Bonjour.

Par définition, si alors . Mais la réciproque est fausse.
Par exemple, avec définie par et . Tu as bien mais -2 n'est pas dans A.

Par contre ta deuxième équivalence n'est que la définition de :
Pour .

Donc effectivement, utiliser la définition de est pratique. Et il faut bien comprendre que image directe et image réciproque ne se comportent pas du tout de la même façon !

Cordialement.