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Montrer qu'un ensemble est un sous espace vectoriel de M(3,2)



  1. #1
    Cangilhem

    Montrer qu'un ensemble est un sous espace vectoriel de M(3,2)


    ------

    Bonjour à tous chers amis,
    Je bute face au problème suivant:
    "On rappelle que M(3,2) est l'espace vectoriel des matrices (3,2).
    Montrer que l'ensemble A suivant est un sous-espace vectoriel de M(3,2):
    (a,b)
    (0,a)
    (c,c)

    (C'est une matrice 2 Colonnes 3 lignes avec a,0,c en 1ère colonne et b,a,c en 2ème colonne)

    On nous dit que A appartient à M(3,2) tq a,b,c appartiennent à R.

    Après avoir montré que l'ensemble A est un sous espace vectoriel, on nous demande:
    -"Donner une base de cet espace"
    -"Donner la dimension de cet espace"

    Je n'ai hélas pas la moindre idée de par où prendre le problème. Toute idée, conseil et même solution est bienvenue. Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer qu'un ensemble est un sous espace vectoriel de M(3,2)

    Bonjour.

    Tu as vu en cours une condition simple pour qu'une partie A de E soit un sev de (E,+,.), il te suffit de la mettre en œuvre. Il y a plusieurs rédaction, par exemple le trois propriétés :
    * A est non vide
    * Quels que soient x et y dans A, x+y est dans A
    * Quel que soit x dans A et k dans K (R ou C), k.x est dans A.

    Donc revois ce qu'il y a dans ton cours, et mets-le en œuvre.

    Cordialement.

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