Exercice raisonnement implication

[Pierre2637]

Bonjour
Mon professeur m’a donné deux exercices pour nous entraîner pour la prochaine interro.
Soient a et b deux réels
Le premier a^2 = b^2 implique a = b
( je pensais faire la racine et dire que oui c’est vraie mais je ne suis pas sûr de moi)
La seconde est a <= b implique a^2 <= b^2
( dans ce cas je pensais plutôt utiliser la disjonction de cas mais je ne suis pas sûr du tout)
Merci d’avance
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[albanxiii]

Bonjour,

Quand on n'est pas sur on peut toujours essayer sur des exemples.

Que pensez-vous de a=2 et b=-2 pour le premier cas ?
Je vous laisser trouver un exemple pour le second.

[Pierre2637]

Effectivement c’est donc un contre exemple.
Je pourrais dire prenons a = 2 et b= -2 alors
a^2 = 4 et b^2 = 4
Merci beaucoup
Pour le second je pourrais utliser le même principe
Prenons par exemple a = 5 et b= -6
Ici b <= a et pourtant a^2 <= b^2

[gg0]

Voilà, c'est ça.

Une tentative de démontrer ces implications t'aurait rapidement montré comment former des contre exemples (sauf si tu avais employé des méthodes fausses comme de penser que la racine carrée de a² est a, ce qui est faux). Quand on a une idée de preuve, il faut la mettre en œuvre, en vérifiant bien les étapes.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

(sauf si tu avais employé des méthodes fausses comme de penser que la racine carrée de a² est a, ce qui est faux)

C'était ça l'erreur du premier message, donc la démonstration se serait embourbée rapidement.
Cela aurait peut-être été plus pédagogique de partir sur cette voie... En tout cas, j'espère que Pierre2637 pensera maintenant à tester des cas qui ne viennent pas (encore) en premier à l'esprit (nombres négatifs ici).

[Pierre2637]

Merci beaucoup ça m’a beaucoup aidé