Exercice dérivée

[Mikaxo]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour calculer cette dérivée, est-ce que c'est possible de la faire et de détailler toutes les étapes svp?

h(t) = ab/(b-a)e^(-kt)+a

uv(x) = u'v-uv'/v²

u=ab, u'=0 ?
v= (b-a)e^(-kt)+a

le résultat est h'(t) = abk(b-a)e^(-kt)/[(b-a)e^(-kt)+a]²
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Conformément à l'usage que vous n'avez pas manqué de voir en lisant https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html

les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

c'est à vous de parler. Nous vous lisons avec intérêt.

[Mikaxo]

Ah oui désolé
uv(x) = u'v-uv'/v²
(e^(u(x))'=u'(x)e^(u(x))

h(t) = ab/(b-a)e^(-kt)+a

u=ab alors u'=0 ? juste ou pas ?

v= (b-a)e^(-kt)+a,
v'= (b-a)e^(-kt)+0
v' = -ke^(-kt)(b-a) ? juste ou pas ?

u'v-uv' = 0(b-a)e^(-kt)+a-ab(-ke^(-kt)(b-a))
u'v-uv' = -ab(-kbe^(-kt)+kae^(-kt)
u'v-uv' = a-kab²e(^-kt)+ka²be^(-kt) juste ou pas ? comment avancer à partir de là si c'est juste ? il faut a-kab²e(^-kt)+ka²be^(-kt)=abk(b-a)e^(-kt)

[gg0]

Bonjour.

J'ai un gros doute sur l'expression de la fonction à dériver. Tu écris "h(t) = ab/(b-a)e^(-kt)+a" mais tu emploies la dérivée de uv avec u=ab et v=(b-a)e^(-kt)+a ! Il faudrait savoir : On divise (/) ou on multiplie (uv) ???
Je copie ce que tu as écrit (j'applique les règles d'écriture que tu as apprises en début de collège) :

S'agit-il bien de cette fonction ? Si oui, c'est une somme et on applique la règle de dérivation d'une somme. Comme la dérivée de a est 0, il reste la dérivée de ab/(b-a)e^(-kt) qui est une constante ab/(b-a) multipliée par la fonction e^(-kt). Donc la dérivée est la constante multipliée par la dérivée de e^(-kt), que tu sais dériver.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]