Exercice sur les dérivée

[invite0e908a4c]

On me donne la propriété suivante:

Si une fonction f est dérivable sur un intervalle I, admet un extremum en alpha sur I et si alpha n'est pas une
borne de I, alors f'(a)=0.
Ensuite, j'ai 2 courbes dans lesquelles je doit trouver en quelles valeurs a elles admettent un min ou un max.
Puis je doit trouver le nombre dérivés en ces réels a.
Après avoir fait ça, je doit faire une conjecture.

Tout d'abord, dans la propriété, je ne c'est pas ce qu'est une borne de I. Et après avoir trouver le min et le max
des 2 fonctions, qui sont 2 et 4 pour les min et 1;0 pour les max. Je ne c'est pas comment trouver le nombre
dérivé de ces réels.

Merci pour votre aide.
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[lucas.gautheron]

Premièrement, la borne d'un intervalle est soit son minimum, soit son maximum. donc l'intervalle [a ; b] (donc a<b) a deux bornes, "a" étant la borne inférieure, b la borne supérieure.
On te dit que si on repère un extremum en alpha dans un intervalle I = [a;b] et que a < alpha < b, alors f'(alpha) = 0 (càd la dérivée en alpha de f est 0)

Si tu repères des extremum correspondant à cette définition, leur dérivée correspondante est nulle.

[invite0e908a4c]

Pour ma premiere courbe je trouve 4 en max atteint en x=1 et 1 en min atteint en x= -2
Pour la sconde je trouve 2,2 en max atteint en x=0 et -1,8 en min atteint en x= 4

Dois je en conclure que pour la deuxieme, f'(4)=0; f'(1)=on sait pas ; f'(2,2)=on sait pas ; f'(-1,8)=on sait pas
(d'après la propriété vu précédemment )