EXO point d'accumulation.

[manymany64]

Bonjour,

Voici un énoncé; VRAI OU FAUX: si A inclus dans R admet un maximum et un minimum, alors tout point d'accumulation de A est contenu dans A.

J'ai mis que c'st VRAI: et voici mon raisonnement.


J'ai emis l'hypothese que x est u n point d'acc par la gauche
si x appartient pas a A alors x =supA or supA=maxA
donc x appartient a A ce qui est contradictoire.

De meme si x point d'acc par la droite :
si x apprtient pas a A alors x=infA or inf A=min A
donc x apprtient a A ce qui est contradictoire

Donc pour tout x de A tel que x point d'acc x appartient a A si A admet un maximum et un minimum.
L'affirmation est vrai.

Quelqu'un peut me dire si cela est juste?

Cordialement.
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[Médiat]

Bonjour,

Que pensez-vous de A = {0} U ]1, 2] ?

[manymany64]

la maximun de A est de 2 et le minimum est de 0. mais je pense que 1 n'est pas un point d'acc de A mais jsui pas sur...

[manymany64]

Oui excusez moi, je refais;
A= [1;5[ U ]5;19]
A dmet un minimum et un maximum mais il existe 5 un point d'acc qui n'appartient pas à A
c'est correct?
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[manymany64]

S'il vous plait pouvez vous me dire si mon dernier raisonnement est juste?
Cordialement

[gg0]

Bien sûr qu'il est juste. Pourquoi as-tu besoin de confirmation ?

[manymany64]

Parce que mon premier raisonnement je disais que l'énoncé etait vrai.. Je n'était pas sure du tout...
Je vous remercie
Cordialement.

[manymany64]

J'ai emis l'hypothese que x est u n point d'acc par la gauche
si x appartient pas a A alors x =supA or supA=maxA
donc x appartient a A ce qui est contradictoire.

De meme si x point d'acc par la droite :
si x apprtient pas a A alors x=infA or inf A=min A
donc x apprtient a A ce qui est contradictoire

Donc pour tout x de A tel que x point d'acc x appartient a A si A admet un maximum et un minimum.
L'affirmation est vrai.

A= [1;5[ U ]5;19]
A dmet un minimum et un maximum mais il existe 5 un point d'acc qui n'appartient pas à A. L'affirmation est fausse.

Le premier raisonnement me semblait tout à fait correct c'est pour cela que j'hésite

[MissJenny]

Les notions de point d'accumulation "par la gauche" et "par la droite" que tu introduis ne me paraissent pas pertinentes. Un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point dont tout voisinage (dans E) contient un point de A. Un voisinage de 5 contient par définition un intervalle ouvert contenant 5, donc de la forme ]5-x,5+y[, donc il contient un point de A.

[manymany64]

Merci pour votre réponse mais cela ne réponds pas à ma question; je veux simplement montrer que cette affirmation " si A inclus dans R admet un maximum et un minimum, alors tout point d'accumulation de A est contenu dans A." est fausse à l'aide du raisonemment suivant :A= [1;5[ U ]5;19]
A dmet un minimum et un maximum mais il existe 5 un point d'acc qui n'appartient pas à A. L'affirmation est fausse.

Et j'aimerais savoir uniquement si mon raisonnement ne contient aucune coquille....
Cordialement

[gg0]

Alors ^pourquoi reproduire au message #8 la "preuve" du départ que tu as montrée fausse ? A quoi joues-tu ?
Et comme ton raisonnement des messages #10 et #4 est vrai de façon évidente, et que je te l'ai confirmé !!
Tu perds vraiment ton temps et le notre !!!!

Un peu de sérieux, s'il te plaît ...