Arithmétique nombre premiers
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Arithmétique nombre premiers



  1. #1
    Marmus1021

    Arithmétique nombre premiers


    ------

    Bonsoir !
    J’ai un exercice d’arithmetique mais je ne sais pas du tout par où commencer...
    Trouver tous les nombres premiers p tels que p+10 et p+14 soient premiers.

    L’indice dit de raisonner modulo 3, mais je ne vois pas à quoi cela sert, et donc je vois encore moins comment j´aurai pu avoir l’idée de raisonner modulo 3 tout seul...

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique nombre premiers

    Bonjour.

    Une autre façon de voir :
    P=2 ne convient pas, p=3 donne une première solution. Les autres nombres premiers sont soit de la forme 6n-1, soit de la forme 6n+1. je te laisse voir ce que ça donne ...

    Cordialement.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique nombre premiers

    En fait, c'est assez proche de l'idée de raisonner non pas modulo 3, mais suivant la disjonction de cas p=3k, p=3k+1, p=3k+2.

  4. #4
    GBZM

    Re : Arithmétique nombre premiers

    Trois parce que p, p+10 et p+14, ça fait trois entiers. Et modulo 3, qu'est-ce que ça donne ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
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