Arithmétique nombre premiers

[Marmus1021]

Bonsoir !
J’ai un exercice d’arithmetique mais je ne sais pas du tout par où commencer...
Trouver tous les nombres premiers p tels que p+10 et p+14 soient premiers.

L’indice dit de raisonner modulo 3, mais je ne vois pas à quoi cela sert, et donc je vois encore moins comment j´aurai pu avoir l’idée de raisonner modulo 3 tout seul...
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[gg0]

Bonjour.

Une autre façon de voir :
P=2 ne convient pas, p=3 donne une première solution. Les autres nombres premiers sont soit de la forme 6n-1, soit de la forme 6n+1. je te laisse voir ce que ça donne ...

Cordialement.

[gg0]

En fait, c'est assez proche de l'idée de raisonner non pas modulo 3, mais suivant la disjonction de cas p=3k, p=3k+1, p=3k+2.

[GBZM]

Trois parce que p, p+10 et p+14, ça fait trois entiers. Et modulo 3, qu'est-ce que ça donne ?

[A voir en vidéo sur Futura]