Matrice de la différentielle d'une fonction

[Maxbe]

Bonjour,

Voici l'exo sur lequel je bloque :
Soit r: S^1->S^1 l'application qui a (x,y) renvoie (x,-y). Montrer que cette application est de degré -1

Je sais que pour pouvoir trouver le degré d'une application, je dois calculer le signe du déterminant de ça différentielle en tout point régulier x.
J'ai commencé par paramétriser la sphère par t->(cos(t),sin(t)) et j'ai donc que r(cos(t),sin(t))=(cos(t),-sin(t)).
Donc dr: T_pS¹->T_r(p)S pour p un point de la sphère et les bases e=(-sin(t),cos(t)) et e'=(-sin(t),-cos(t)) pour les plants tangents respectifs. Alors, selon moi, la matrice de cette différentielle dans ces bases est égale à (a), càd que pour v=l*e ; f(v)=a*l*e'.

Est-ce bien ça ?
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[Resartus]

Bonjour,

Je ne comprends pas ce que vous appelez a et l

Sinon, Ok pour le paramétrage en t. Mais ensuite, pourquoi plonger en deux dimensions, si l'énoncé parle d'une application S1->S1?

En 1D, l'application transforme t à -t et la "matrice" est tout simplement la dérivée de cette fonction soit -1