Formules de Cramer n=3

[Sylv1_13]

Salut,

J'aimerais résoudre 3 équations linéaires avec 3 inconnues, avec l'aide des formules de Cramer.

Merci de trouver ci-jointes une photo avec le contexte, et une autre avec le développement des équations.

Il s'agit d'une application des lois de Kirchhoff sur une partie d'un réseau d'eau de chauffage avec 4 radiateurs (8 branches, 3 mailles), la somme des pertes de charges d'une maille est nulle. Connaissant le coefficient z de chaque branches et le débit total, on peut savoir comment le débit est reparti dans chacune des branches avec des itérations.

J'ai trouvé des exemples sur YouTube mais la fin des équations ne sont pas égales a zéro, alors je suis bloqué.

Merci

Sylvain
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[gg0]

Bonjour.

Il est écrit "Si D est fixé, les inconnues sont D₁, D₂ et D₃". Donc le troisième système est mal écrit, D y figure encore aux premiers membres. Commence par écrire le système de trois équations, linéaire en D₁, D₂ et D₃, qu'il te faut résoudre.

Cordialement.

[Sylv1_13]

Merci gg0. Pour en arrivé a ce système d'équations, j'ai suivi scrupuleusement la même méthodologie que j'ai vu dans un livre d'hydraulique ou il était question de résoudre un problème similaire, mais a n=2. Le D figure bien dans les équations linéaires, ainsi que dans les matrices des déterminants.

[gg0]

Tu as 4 lettres, et tu veux 4 inconnues ....
"'ai suivi scrupuleusement la même méthodologie que j'ai vu dans un livre d'hydraulique ou il était question de résoudre un problème similaire" ??? Il y avait 4 inconnues ????

Avant d'appliquer la méthode de Cramer, il faut avoir un système de n équations à n inconnues. Donc choisir : Soit 3 équations et 3 inconnues, soit D est une inconnue, et il manque une équation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sylv1_13]

Dans mon problème j'ai 4 lettres D, D1, D2, et D3.

D est connu,
D1, D2, et D3 sont inconnus

Le choix est fait j'ai donc 3 équations, 3 inconnus

[gg0]

OK, j'ai vu, et je t'ai répondu (en MP). Si tu tiens à la méthode de Cramer, emploie ce qu'on trouve partout aujourd'hui.

NB : Le déterminant principal sera le même, mais dans ce que tu as écrit, il manque les 0.

[gg0]

Et on trouve rapidement les solutions par une résolution par substitution : On calcule D2 dans la première équation, D3 dans la deuxième après remplacement de D2, puis on remplace D2 et D3 dans la troisième équation.

[Sylv1_13]

J'ai trouvé ce document sur internet voici le lien :
https://www.etsmtl.ca/docs/ets/gouve...emes-equations

C'est clair, net et précis.

[JeanGhy]

Pour ceux qui utilise Android, j'ai trouvé une appli gratuite qui résout les matrices 3x3 avec la méthode de Cramer et qui donne le détail du calcul.
Elle s'appelle Equations Faciles
https://play.google.com/store/apps/d...quationssolver