numéroter les nombres premiers

[ilelogique]

Oui shtaM en effet des trucs un peu étranges, mais bon, nous c'est L'île logique, (j'ai écrit Maths à l'envers car notre démarche est clownesque, c'est à dire "inversée", pour ceux qui le souhaitent j'ai écrit un livre, *** pas d'autopromotion SVP, votre profil comporte déjà l'adresse de votre site ***, préfacé par Cédric Villani, qui développe le concept) et on tâche donc de faire des sciences sérieuses (même si clownesques), on fait du scientifiquement rigoureux (enfin on tâche), Médiat, n'hésitez pas à visiter notre site et puis tiens, si vous vivez près de Paris, je vous invite le 17 mars, nous jouons pour les 150 ans de la SMF !
Ensuite, vous m'inquiétez, dans quel épisode je ferais une erreur svp, quel cercle peut-être un carré ?
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[ilelogique]

Ah oui, avec 23# ??? c'est vrai que je ne me suis pas demandé dans quelles figures géométriques cette propriété est-elle vraie, tous les polygones réguliers au moins sans doute ? Bon, si c'est ça pas grave, vu que c'est vrai dans le cercle (et encore, j'ai oublié de préciser que les droites ne doivent pas être concourantes, j'ai dû le mettre en commentaire)
merci
après chacun ses goûts pour le ton bien sûr !!!

[Médiat]

Ah oui, avec 23# ???

La 6 BORD

après chacun ses goûts pour le ton bien sûr !!!

C'est bien ce que je voulais dire

[ilelogique]

Ah oui, c'est vrai aussi, mais comment les clowns peuvent-ils alors définir un voisinage en si peu de temps, et pour que ça reste ludique ? Pensez-vous vraiment que ce "raccourci" fait ombrage à la notion ? (je suis très sincère dans ma question !!)

[ilelogique]

En tous les cas je cherche encore ma numérotation, et bien sûr je ne vous ferai pas l'affront de vous dire en quoi cet épisode 6, Bord, n'est pas noté comme les autres... je cherche une solution mais qui ne soit pas ambigüe

[Médiat]

comment les clowns peuvent-ils alors définir un voisinage en si peu de temps,

En passant par la notion de distance, avant de généraliser.

[ilelogique]

Vous parlez de quoi ? De la construction d'espaces métriques ? Oui je suis bien d'accord, et on retombe sur mon problème de numérotation ! Car, évidemment, les épisodes sont sortis comme ils sont venus et pas du tout dans l'ordre dans lequel LA mathématique voudrait qu'ils soient rangés ! Bref c'est le bazar...
Si je veux juste expliquer "le bord", la question de la métrique doit faire l'objet d'une autre vidéo à mon avis,
n'hésitez pas à en regarder d'autres pour comprendre le ton, l'esprit (dont je conviens qu'il puisse ne pas plaire)

[ilelogique]

Vous savez au moins autant que moi que les maths s'empilent, si on doit revenir aux axiomes de la géométrie Euclidienne pour expliquer Pythagore en 4e, convenez que, à devoir expliquer la méthode axiomatique au préalable on n'en finirait pas. C'est d'ailleurs la première contradiction (problématique) que je soulève dans mon livre, au fond l'idéal serait-il d'apprendre les maths dans l'"ordre" ? Je vois 3 chemins de prise de contact avec les maths (historique, mathématique et temporel (l'âge de celui qui étudie)) et je ne m'en sors pas trop à démêler ça...
Comment définir le moindre mot sans avoir défini le mot "définition" ? Mais alors avec quels mots définis peut-on le définir s'il est le premier. Le méta-langage n'est pas loin n'est-ce pas ? Bon je suis conscient que je sors du sujet, et qu'il faut rester fidèle à ce forum que j'aime beaucoup à mes heures.
Alors pourquoi 6 pour Bord ?

[Merlin95]

C'est la représentation graphique réalisée avec des lettres pour se rapprocher le plus d'un 6 ?

[ilelogique]

Non, on numérote bien avec les nombres premiers.

[Merlin95]

Oui c'est vrai, logique.

[albanxiii]

Ce qui veut dire ?

shtam = maths à l'envers.
Je partage l'avis de Médiat, ça a un petit côté moqueur et/ou méprisant a priori qui n'est pas justifié.

[ilelogique]

qu'est-ce qui est moqueur méprisant ????

[albanxiii]

J'étais resté sur la page précédente, je n'avais pas vu les messages suivant



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Au passage, j'en profile pour rappeler que l'autopromotion n'est pas autorisée sur le forum.

[ilelogique]

oui vous avez raison pour ça, logique, je suis désolé.
Mais ce n'était pas mon intention première je vous assure, je me questionne réellement sur les nombres premiers pour numéroter.

[ilelogique]

Salut,
Bon, à mon avis vous profitez plus que vous ne profilez, mais j’ai compris, je fais au mieux...

Donc, vous l’avez compris, on numérote avec les nombres premiers, c’est un choix. Du coup, à juste titre ou pas (pas évident !!), lorsque nous estimons que telle nouvelle vidéo est en lien avec une autre vidéo déjà en ligne, mettons la 11 (qui parle de la récurrence aussi) je me dis que c’est la première qui vient se greffer à ce nombre premier, donc je la numérote 2, je multiplie évidemment, et donc ça me fait la 22. Bon, donc, j’ai fait un essai (car je vais un peu à l’aveugle et je teste), «*6# BORD*», je me suis dit que ce n’était pas loin de la topologie, et vu que le seul contenu de maths, pourtant hyper léger, de «*3# Pas fini*» est lui aussi topologique, ça me donne 3x2. «*Bord*» est la première vidéo qui a un «*point commun*» avec «*Pas fini*» et j’obtiens 6. Etc.

Bon, le souci déjà c’est comment ranger les maths*??? Sachant qu’on ne commence pas par la logique des propositions, que c’est le bazar, et que la priorité de la multiplication, par exemple, va autant dans le calcul littéral que dans la théorie des groupes…

Et puis l’idée est de pouvoir créer des sous branches en gardant l’unicité. Si par exemple je pars de l’épisode numéroté par le nombre premier 2 (cf infini) et que j’en fais d’autres (l’infini on n’a pas fini d’en parler…), qui seront donc numérotés 2x2 / 2x2x3 / 2x2x3x5*/ Etc. Jusque là je suis certain de l’unicité de ma décomposition, mais si je veux bifurquer*? Si, arrivé au numéro 60 je veux démarrer une nouvelle piste, alors je le numérote en utilisant un 2 et ça me donne 120. Suis-je certain qu’il ne peut pas y avoir un autre épisode qui porte ce numéro*? 120 c’est 2x2x2x3x5, mais alors si les vidéos parties du nombre premier 5, et donc d’abord 5x2, puis 5x2x3, décident d’ouvrir une branche nouvelle, elles font x2, et encore une nouvelle branche, PAF, 120, conflit.

Ce qui me paraît intéressant c’est qu’en ayant le numéro d’une vidéo on puisse, en la décomposant (de façon unique comme chacun sait) en produit de premiers, retrouver une sorte de classement, de chemin, Si je vous dis la vidéo 58, c’est obligé d’aller se demander de quoi parle la vidéo 29…

Bon voilà, c’est pour ça que je suis venu ici parler des nombres primoriels (merci Mediat*!), car ce système multiplie des nombres premiers par des primoriels. Mais je suis bien perdu dans mes branches, une telle numérotation est-elle possible*sans qu’il n’y ait d’ambiguïté*? (= 2 épisodes portant le même numéro!)

La suite suivante m’intéresse aussi*forcément : 8,9,15,16,20,21, 24,25, 27, 28, 32,33… c’est marrant, toujours deux consécutifs, ce sont les nombres que je n’obtiendrai jamais avec ma numérotation.

Voilà, merci et bonne soirée à tous (en espérant bien être dans le thème donc)

[ilelogique]

Bonjour, une idée m'est venue mais je ne suis pas certain que ça fonctionne (au sens de l'unicité de la décomposition). je mets mes questions en gras.

a) Je souhaite donc numéroter des "objets", certains ayant des points communs et d'autres non, de sorte que le numéro de chaque objet permette de retrouver tous ceux qui sont en commun avec lui.

b) La base de ma numérotation est les nombres premiers : je numérote avec les nombres premiers dans l'ordre (2, 3, 5, 7, 11 etc.)

Aussi je me retrouve avec des arbres :

1) La racine de chaque arbre est le nombre premier qui suit celle du précédent (et numérote un objet sans rapport avec les autres racines) : mon premier objet est donc numéroté par 2, l'objet suivant (sans rapport avec le précédent) est numéroté par 3, puis par 5, 7, 11, etc. Les racines de mes arbres sont donc les premiers nombres premiers consécutifs qui numérotent chacun un objet n'ayant aucun rapport avec les autres.

2) Lorsque se présente un objet ayant un rapport avec un des objets déjà numérotés par un nombre premier p, je le numérote par px2, si vient plus tard un autre objet en lien avec p et px2, je le numérote par Px2x3 et ainsi de suite. J'ai donc des objets numérotés par Ni = Pix2x3x5x7x11... Où Pi est le i ème nombre premier (qui numérote un objet n'ayant de rapport avec aucun des autres objets numérotés Pk, avec k différent de i...)

Jusque là tout me semble bien aller, par exemple si je tombe sur l'objet 46, c'est forcément le premier qui est venu dans le groupe du 23. La décomposition est unique, on retrouve la chaîne, ici le suivant sera 138...

Et la suite des nombres qu'on n'obtient pas est la suivante : 8, 9, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 32, 33... je ne m'explique déjà pas pourquoi chaque fois deux consécutifs ?

Le souci commence avec les sous-familles, mettons que 23 et ses descendants aient le point commun d'être jaune et que 138 numérote une banane, comment faire pour créer une branche pour les fruits jaunes, citron, pomme, mangue... Après 138 c'est 690, mais comment faire pousser une branche à 138 ? 138=23x2x3 ; 23x2X3X2 = 276, puis pour la pomme 23x2x3x2x3 = 828, la mangue 4140 ? Non, car le problème c'est que ce n'est plus unique car, plus simplement si je fais, mettons, avec P=3, on a donc la chaîne : 3 ; 3x2 ; 3x2x3 ; 3x2x3x5 ; 3x2x3x5x7.... Mais admettons qu'ici je veuille faire une branche au niveau du 5, ça me donne : 3x2x3x5x2=180 (puis 3x2x3x5x2x3 etc.) et là souci car ça pourrait aussi être : p=5 ; 5x2 ; 5x2x3 puis branche : 5x2x3x2 et enfin 5x2x3x2x3 =180. Pas d'unicité.

Alors idée, pour créer une branche je remets P au niveau du nœud, ça me donne, après banane 138, citron : 23x2x3x23x2, pomme : 23x2x3x23x2x3 et mangue : 23x2x3x23x2x3x5. Mais est-ce que j'ai l'unicité cette fois ? Si je reprends avec p=3, je remets 3 à la branche qui part en 5 : 3x2x3x5x3x2, ça a l'air de marcher (car avec p=5 il faut un autre 5). Comment prouver ? Le cas général me donne : Pix2x3x5x7x11x... et si je veux mettre une branche à 7 mettons : Pix2x3x5x7xPix2x3x5 etc. il y a aussi le fait qu'à un moment j'arrive à Pix2x3x5x7x11x...xPixP(i+1), est-ce que ça gène ? Je ne crois pas...

Enfin, pire, comment pourrai-je, en plus de vérifier tout ce qui est demandé plus haut, avoir des confluents ? C'est à dire un objet numéroté par n ayant des propriétés communes avec Pi et Pj, de sorte que la décomposition vue de deux façons permette de remonter à Pi et à Pj ? (deux chaînes pour un même nom, contradiction avec plus haut ??)

Au fond j'en suis là : Existe-t-il une façon de numéroter avec les nombres premiers de sorte à pouvoir créer des branches dans les chaînes dont la décomposition serait, unique, sans ambiguïtés mais en pouvant parfois, en faisant exprès, avoir deux descentes de chaînes, confluent, qui mèneraient à Pi et Pj sans ambiguïtés ?

Merci

[Médiat]

Bonjour,

Malheureusement, je vois deux réponses à votre question.

Peut-on coder de façon unique un ensemble fini connu d'objets, de cours etc., avec les nombres premiers, de telle sorte que le code soit signifiant (si 2= fruit et 3 = jaune alors 6 = fruit jaune): la réponse est évidemment oui !
Peut-on coder de façon unique un ensemble fini inconnu d'objets, de cours etc., avec les nombres premiers, de telle sorte que le code soit signifiant (si 2= fruit et 3 = jaune alors 6 = fruit jaune): la réponse est évidemment non !

[Médiat]

Il va de soi qu'en reprenant le code complètement à chaque nouvel objet on peut ramener le cas 2 au cas 1, mais je suppose que ce n'est pas ce que vous voulez, car le code change en permanence

[gg0]

Bonjour.

Il existe effectivement une telle façon, mais le problème ne repose pas dans les nombres premiers, seulement dans l'ensemble des choses que tu veux numéroter et leurs liens (ceux que tu veux considérer). Dit de façon mathématique, l'arbre que tu veux représenter (donc objets+liens) est-il une partie du treillis multiplicatif des entiers ? Ce qui nécessite, pour pouvoir répondre, d'avoir d'avance tout l'arbre à représenter; puis un travail très peu évident de mathématiques pour chercher une correspondance (*).
Donc une "bonne idée" à priori, mais en général impossible à réaliser pour un grand nombre d'objets et de liens. Ce qu'on appelle classiquement une fausse bonne idée.

Cordialement.

(*) Tu peux regarder en théorie des graphes ce qu'on sait faire sur l'isomorphisme des graphes et le lien avec les sous-graphes.

[ilelogique]

Et si j'essaye de façon inductive ? Car, perso, les objets dont je parle ne sont pas déjà là, ils arrivent un par un et je souhaite donc les ranger (avec des premiers oui, pas le choix disons...)

Si j'essaie de formaliser ma question ça donnerait peut-être :

soit E = {O1, O2, 03..., On...} un ensemble dénombrable d'objets,

soit R un ensemble dénombrable de relations binaires (symétriques) sur ExE.

Soit P = {P1, P2, P3...., Pn,...} l'ensemble dénombrable des nombres premiers dans l'ordre (P1=2 ; P2=3 ; P3=5.... Pi = le i ème nombre premier)

Soit, pour chaque Pi de P, la chaîne Cn(Pi) définie ainsi C0(Pi)=Pi et Cn(Pi)= PixP1xP2xP3x...xPn

On va définir une fonction F de E dans N (entiers Naturels), qui consiste à numéroter les Oi de la façon récursive suivante (je pense qu'il faut un peu voir ça comme un algorithme), mais avant :

soit M = {Pi de P pour lesquels il y a un Ok tel que F(Ok)=Pi}. M est vide au départ. (C'est l'ensemble des nombres premiers qui sont racine d'un arbre).

Soit Q = {Oi de E tels que F(Oi) existe}. Q est vide au départ. (C'est l'ensemble des objets qui ont déjà été numérotés).

Pour chaque Pi de P je définis une partie (évolutive...) de E, notée A(Pi) et qui va contenir tous les Oj qui sont en lien avec l'objet numéroté par Pi. Tous les A(Pi) sont vides au départ. Ils sont disjoints.

On suppose, et c'est important, que JE (moi l'humain) suis capable de dire en un temps raisonnable (donc fini) s'il existe ou pas une relation r de R entre deux objets Oi et Oj (donc s'il existe ou pas un r de R tel que r(Oi,Oj)). En gros je pars du principe que je sais dire rapidement si deux objets Oi et Oj ont un lien entre eux ou pas.

On suppose également que si l'humain voit deux relations r et r' de R telles que r(Oi,Oj) et r(Oi,Ok) avec f(Oj) dans M mais différent de F(Ok) lui aussi dans M, alors il sait choisir entre r et r' lequel est le "lien le plus fort". L'autre lien ne sera pas considéré.

A chaque Pi de P on associe une longueur L(Pi). Pour tout i L(pi)=0 au départ.

1) Initialisation :

i=1

F(O1)=P1 et M={P1} et Q={O1} et A(P1)={O1}

2) Étape 2 (pour donner l'idée...) :

i=2

S'il n'existe aucun r de R tel que r(O1,O2) alors F(O2)=P2 et M={P1, P2} et Q={O1,O2} et A(P2)={O2}

S'il existe r de R tel que r(O1,O2) alors F(02) = P1xP1 et M={P1} et Q={O1,O2} et L(P1)=1 et A(P1)={O1,O2}

3) D'une façon générale :

i+1--> i (on incrémente i de 1)

a) S'il n'existe aucun r de R tel que r(Ok,Oi) pour tous les Ok tels que F(Ok) appartient à M (k forcément inférieur à i) alors F(Oi)= Pj pour j étant le plus petit élément de P qui ne soit pas dans M. Puis on ajoute Pj à M et Oi à Q. A(Pj)={Oi}

b) S'il existe r dans R tel que r(Oi,Ok) pour un certain Ok tel que F(Ok)=p soit dans M alors F(Oi)=CL(p)(p) Puis L(p)+1-->L(p), on ajoute Oi à Q. On ajoute Oi à A(p)

on retourne au 3).

Évidemment on peut appuyer sur pause...

J'ai l'impression que mon Q ne sert pas à grand chose...

Si on appuie sur pause, on voit ici que tous les Oi de Q sont numérotés de façon distincte : Soit Oi et Oj dans Q, on a F(Oi)=Ck(Pt) et F(Oj)=Ck'(Pt') avec t différent de t' si k=k'. La décomposition est bien unique et on retrouve les chaînes d'objets reliés.

La question vient maintenant pour les branches et là j'ai du mal pour écrire l'algorithme car à l'étape b) du 3) ça veut dire qu'on peut aussi avoir le cas où il existe r dans R tel que r(Oi,Ok) pour un Ok de A(p) avec p dans M et alors on aurait F(Oi)=F(Ok)xpx2 mais pour le cas général ça explose, car juste ici je dois déjà re-créer une nouvelle chaîne Cn(P), qui pourra à son tour en faire naître d'autres et encore je ne suis ici que dans une seule branche de l'arbre, alors que j'ai un nombre d'arbre qui croît...

Bon je vois bien que mon formalisme n'est pas assez bon mais l'idée est là il me semble, et ma question reste entière :

F est-elle injective ???

Merci et désolé pour le semi-formalisme....

[Médiat]

J'ai l'impression que mon Q ne sert pas à grand chose...

Désolé pour vous !

[ilelogique]

Et oui il faut bien un peu d'humour....
cela dit c'est fou, car le formalisme que j'ai proposé me paraît compliqué, mais je ne vois pas mieux pourtant, alors que mon esprit voit très bien la forêt dont je parle, je peux d'ailleurs faire un dessin,
mais on part vers les fractales il me semble (car de chaque branche peuvent naître des branches)
Il n'empêche, injective ou pas ???
merci

[Médiat]

Vous pouvez toujours le rendre injectif (c'est fini, avec une infinité de premiers disponibles)quitte à ne plus être naturel du tout.

Par contre le problème viens de ce que vous n'avez toutes les informations ;

Par exemple vous codez :

fruit = 2
Légume = 3

Jaune = 5
Bleu = 7
Orange (la couleur) = 13

Il est clair que citron va se coder 10 et mandarine 26, quand vous allez vouloir coder banane, soit vous décidez de coder agrume, et vous devez refaire les codages précédents, soit vous décidez de coder "pas agrume" mais du coup le codage perd beaucoup de son sens.

Vous pouvez assurer l'injectivité en codant banane 20 ou 50, mais les puissances n'ont pas de signification, ou encore en choisissant un premier quelconque, disons 17 et tous les fruits jaunes seront codés () et les légumes bleus

[ilelogique]

a priori ce n'est pas comme ça que je décris mon codage, comme j'ai dit les objets arrivent les uns après les autres et si l'objet n'a rien à voir je le code avec le plus petit nombre premier pas encore utilisé, bien lire jusqu'au bout :
1er objet, par exemple, une voiture, je code avec 2
2e objet, mettons un kiwi : je décide (arbitrairement sans doute) qu'il n'y a rien à voir entre voiture et kiwi donc je code kiwi avec 3
3 objet, une trompette, j'estime que ça n'a pas de lien avec kiwi ni voiture donc je code avec 5
4e objet, chaussure, rien à voir, code 7
5e objet, une clémentine, je vois un lien, fruit, avec kiwi, donc je code avec 3x2=6 (3 est le code du kiwi et 2 est le premier nombre premier)
6e objet marteau, rien à voir, code 11
7e objet cerise, fruit, code : 3x2x3
8e objet sandale, lien avec chaussure, code 7x2
9e objet banane, fruit, code 3x2x3x5
10e objet camion, lien avec voiture, je code 2x2
11e objet, botte, lien avec chaussure, code 7x2x3
12e objet fraise, fruit, code 3x2x3x5x7
13e objet pince, lien avec marteau, code 11x2
14e objet, citron : lien avec fruit mais aussi lien de couleur avec citron, donc je code 3x2x3x5x3x2 (création d'une branche !) le 3 qui suit le cinq vient du premier 3 (racine fruit), le dernier 2 est le premier premier
15e objet pomme jaune, dans la branche : 3x2x3x5x3x2x3 = 1620
16e objet bottine, lien avec chaussure mais aussi botte, création de branche, code : 7x2x3x7x2
17e objet stylo, pas de lien, code 13
Etc.
C'est cette fonction dont je demande si elle est injective,
L'idée est qu'avec le code de la pomme jaune, 1620, on retrouve, de façon unique, la chaîne de liens des fruits jaunes et des fruits

Suis-je plus clair ?

[ilelogique]

18e objet, crayon, code 26
19e objet, pince multiprise, branche, 484
20e tournevis : 66
21e objet : Pamplemouse, fruit jaune agrume, création d'une sous-sous branche : 3x2x3x5x3x2x3x2

[ilelogique]

Avec 1620 on sait que la racine est 3 et pas 5 (car sinon il y aurait un autre 5) etc

[Médiat]

À partir du code de la banane, 3 x 2 x 3 x 5, je peux remonter à Kiwi (3), voiture (2) Kiwi une deuxième fois, et enfin trompette 5, bref je ne vois pas l'intérêt.

[ilelogique]

Je crois vraiment que vous ne comprenez pas mon codage. Non car dans la chaîne qui démarre à 5 (trompette), le suivant du même type est 5x2 puis 5x2x3 puis 5x2x3x5. Or, même si vous crééz une branche avant (en ajoutant le premier de la racine, soit ici 5) ça donnera 5x2x5x2 ou bien 5x2x3X5x2

je répète encore (et je ne parle donc même pas de mes branches, qui sont l'objet de ma question d'injectivité) :

Quand un objet arrive, deux possibilités :

1) Soit cet objet n'a rien à voir avec tous les objets qui sont déjà codés par un premier, ceux que j'appelle les racines (et je devrais dire au PIED de mon arbre...heureux...), donc je le code avec le plus petit premier qui n'a pas encore été utilisé (le NP suivant)

2) Soit il est en rapport avec un objet numéroté par un premier p : alors je le code par px2. c'est normal, je code avec les premiers, 2 est le premier d'entre eux.. Sauf que si Px2 est déjà le code d'un objet alors je le code par Px2x3, si px2x3 est pris aussi je code par px2x3x5 et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il y ait une place de libre et il y en a forcément une.

Or, et c'est bien ce que je veux (unicité, injection...), si par exemple vous trouvez l'objet numéro 210, vous trouvez 2x3x5x7 : la racine ne peut pas être 5 (suivi de 2 puis 3) car il manque un 5 avant le 7 ! Le PIED ne peut être que 7, si le 2 était pied il faudrait un objet 4 (2x2). Donc les objets 7, 14 (qui est forcément déjà le numéro d'un objet) et 42 sont de la même sorte que l'objet 210. On retrouve la piste.

Mais ma question porte sur les branches et les sous-branches !

Quand je veux ouvrir une branche je remets p (p=23 si vous voulez) puis je repars à 2 :

P

Px2

px2x3

px2x3x5

Attention : je ne crée pas une suite ici : je donne juste dans l'ordre les numéros qui sortiront pour le prochain objet du même type qui arrivera.

px2x3x5x7

px2x3x5x7x11

px2x3x5x7x11x13

jusqu'ici tout va bien mais dans la forêt, attentions aux branches :

Un objet arrive numéroté ainsi : px2x3x5x7xpx2

Il a visiblement un point commun avec le 5e objet de l'arbre de p : px2x3x5x7

c'est une petite pousse, mais viendra peut-être une autre fois px2x3x5x7xpx2x3

Et rien n'empêche de continuer la branche mère avec px2x3x5x7x11x13x17 qui peut lui aussi arriver un jour.

Etc.

Alors avec 9507960 que faisons-nous ?

Décomposition suivante : 2x2x2x3x3x5x7x7x7x7x11

Intuitivement on sent le 7 à la racine, le plus nombreu(x ou pas ? ),

Mais si le pied était 11 ?

alors 11x2x3x5x7 normal, mais il reste deux 2, un 3 et trois 7, or si on voulait faire une branche il faudrait un autre 11, donc non 11 ne marche pas. Et 2 ni 3 ne marchent. C'est 7.

7x2x3x5x7x11, forcément, et là : branche.

7x2x3x5x7x11x7x2

puis forcément le 3 :

7x2x3x5x7x11x7x2x3

Vient forcément une sous-branche, on remet p et 2 :

7x2x3x5x7x11x7x2x3x7x2

Donc on comprend que l'objet 9507960 a une propriété commune avec les objets 679140 et 226380 mais on sait qu'il se distingue d'eux quand même. Au demeurant, tous les trois ont une propriété commune avec 16170 et ses descendants, 1470, 210, 42, 14 et bien sûr la racine : 7. On peut suivre le fil jusqu'en bas.

Ma question reste entière : avec cette façon de numéroter des objets qui arrivent (passés au "crible" de l'humain qui décide qui a un rapport avec qui, ou pas, et sur la base, pour commencer, de : soit un objet n'est relié à rien, soit il est relié à un objet numéroté par un premier, la base ce sont les racines, le pied)

J'ai pris l'exemple de 9507960 pour montrer, mais vu qu'on code en partant d'une racine p première, comment prouver que c'est bien injectif, qu'il n'y a pas un nombre qui a deux descentes ?

Enfin, la suite 8, 9, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 32, 33... est importante, car c'est la suite des entiers qui ne pourront jamais numéroter un objet avec ma façon de numéroter, et déjà, pourquoi toujours deux consécutifs ?

Mais alors : à supposer que F soit bien bijective (F, la fonction qui numérote les objets qui arrivent après qu'ils soient passés dans le jugement pour "point commun" d'un humain, c'est l'humain qui classe) et que donc chaque objet ait son chemin inscrit dans son numéro, ne peut-on pas, ce serait le top, le jour où on a un objet qui a vraiment deux points communs avec deux arbres différents, utiliser ces nombres qui ne sont jamais là pour faire une confluence (contraire d'une branche, ça se réunit plutôt que de se diviser) : le nombre n a deux décompositions possibles, et on sait lesquelles, on identifie toujours tout de manière unique. Puis 3 points communs ?

[ilelogique]

N'importe quand : l'ensemble des objet qui portent un numéro est fini (mon Q je crois), même dans mille ans, donc il y a de la place.