Bonjour,
savez-vous combien de nombre premiers on connaît svp (depuis 2018, dernier en date)
formulé autrement : si on numérote les nombres premiers, quel est alors le numéro du plus grand nombre premier connu ? Car je ne trouve pas sur le web,
merci.
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Bonsoir.
On connaît de très nombreux nombres premiers, mais depuis longtemps, on n'essaie plus d'avoir une liste de nombres premiers successifs à partir de 2. Ça n'a pas d'utilité, car on reste dans les petits nombres (30 à 50 chiffres maximum), alors qu'on connaît des premiers ayant des millions de chiffres.
En fait, la recherche systématique des petits nombres premiers n'apporte plus de nouveauté, ni en maths, ni en informatique, contrairement à la recherche du plus grand nombre premier explicitement connu, qui fait faire des progrès (méthodes, algorithmes, ...).
Cordialement.
dois-je donc comprendre que :
1) on ne connaît pas la réponse à ma question
2) On ne connaît pas tous les nombres premiers plus petits que le plus grand connu ?
Moi qui pensait naïvement que le prochain plus grand nombre premier qu'on trouverait serait simplement le suivant du précédent !
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Tu aurais pu lire la page Wikipédia sur les nombres premiers. Ou te renseigner sur comment on trouve les plus grands nombres premiers.
Il y a sans doute quelqu'un qui a fait une liste des n premiers premiers plus longue que tout le monde. Mais comme ça n'apprend plus grand chose, seuls quelques chercheurs très spécialisés en ont entendu parler. On peut faire facilement ces listes avec un ordinateur et un logiciel de calcul formel.
Donc :
"on ne connaît pas la réponse à ma question" Tout dépend qui est "on". Regarde le Guiness des records, il en parle peut-être. En tout cas, ça n'est pas important.
"On ne connaît pas tous les nombres premiers plus petits que le plus grand connu ?" Bien sûr que non, il y en a tellement que la liste encombrerait les mémoires de tous les ordinateurs du monde !!
Oui oui merci, je comprends très bien la non-importance de la chose et bien sûr je n'irai pas dans le Guiness
En fait je cherche un truc imaginaire, mais du coup, je ne sais pas si je ne devrais pas mieux le poster en logique, car c'est en lien avec P=NP.
Bon, du coup j'écris ici :
En supposant qu'un type ait trouvé un algorithme polynomial pour résoudre un quelconque problème NP-complet, du coup, mettons le Voyageur de Commerce (j'étais parti sur l'énumération des nombres premiers, mais pas grave)
bref, on suppose qu'on a prouvé N=NP et qu'en plus on a l'algorithme polynomial, question :
Quelle preuve à divulgation nulle peut-on en donner ?
je veux dire prouver qu'on a prouvé mais sans donner la preuve...
Donc par exemple, sur une instance du problème du VC à 1000 villes, si je suis capable de donner un chemin inférieur à un d donné en un temps très court alors ce sera vérifiable rapidement et ça prouvera que j'ai le-dit algorithme sans pour autant le donner, non ?
Merci.
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Bonjour
non ca ne prouve rien.
Pouvoir exhiber une solution particulière à un problème n'implique pas qu'on sache, en toute généralité, résoudre tous les autres problèmes de la même nature. Même si la solution particulière est un tour de force.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Je ne comprends pas,
imaginons que si vous me donniez une quelconque instance de VC (un nombre de villes, leurs distances et une distance totale d) et que je vous retourne en "temps raisonnable" un chemin inférieur à d ?
ou bien vous me donnez un entier n et que je vous retourne en "temps raisonnable" le n ième nombre premier p (ici le souci, comme vu plus haut, c'est que vous saurez vérifier que p est premier mais pas que c'est le n ième).
ou encore, à partir d'une instance du problème du sac à dos donnée, je vous renvoie, en 'temps raisonnable" une solution qui marche.
ça ne fournit pas, selon vous, une preuve à information nulle que je sais résoudre ces problèmes NP-complets ? (Je suppose ici que trouver le n ième nombre premier est NP-complet, je sais que c'est NP mais complet je ne sais pas)
Comment pourrait-il en être autrement ?
"Temps raisonnable" pourrait être 30 minutes par exemple.
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Tu pourrais très bien avec sous la main un ordinateur quantique, ou un algorithme si bien foutu qu'il fonctionne en un temps raisonnable pour des tailles de problème usuels...
Cela ne prouverait pas que P=NP.
Au passage, on se demande l'intérêt de ne pas divulger ce genre de preuve vu ce que cela apporterait à l'auteur : reconnaissance, prix scientifiques, argent, sexe, drogues, rock & roll...
Salut,
EDIT croisement complémentaire avec pm£42
Hein ? Le forum de logique c'est sur la logique formelle, pas sur P=NP. La théorie de la complexité est plus de la mathématique du supérieure que de la logique formelle !!!!!Envoyé par ilelogique
Il y a deux manières :
1) Soit en trouvant et montrant la solution de problèmes NP connus pour des tailles de données largement inaccessibles actuellement (il y a même parfois des prix offerts pour ça, comme la factorisation de grands nombres)
Ce ne sera pas une preuve mais tout le monde prendrait ça très au sérieux
2) Il y a des méthodes de preuves sans divulgation, je ne les connais pas bien mais c'est indépendant en soi du problème NP. Tu peux donc regarder ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Preuve...e_connaissance
(en particulier https://fr.wikipedia.org/wiki/Guillou-Quisquater assez proche de ce que tu demandes)
Même si tu n'as pas l'algo ça reste intéressant en soi.
Attention : il y a polynomial et polynomial. Si l'algorithme est en n^100 (par exemple) il est bon pour la poubelle. Je crois que j'avais lu dans l'article sur P=NP (voir institut Clay) que tout semblait indiquer que si P=NP alors l'exposant du polynome doit être fort élevé (plutôt entre 7 et 10 que 100, mais c'est quand même trop). Ce n'est bien sûr pas prouvé (sinon on aurait résolu la conjecture).
Si tu as un tel algo réaliste et utile, alors résout une factorisation ou un VC indiqué comme défit sur le net et publie la solution (là même un blog ou dans HAL ça suffira, même pas besoin de passer par du pair review, en particulier si tu donnes la solution mais ni l'algo ni une éventuelle démonstration). Si c'est bien le cas fait nous signe dès que c'est fait.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Exemple : http://labo.algo.free.fr/defi250/def...50_villes.html
Je vois souvent des questions dans les forums : comment publier, comment faire savoir sans divulguer..... Mais je trouve ça étonnant car franchement car c'est (presque) à la portée d'un enfant.
Alors que la partie difficile est démontrer et uniquement ça.
C'est comme si on avait une interro compliquée, qu'on trouvait ça très facile et qu'on lèverait le doigt en disant "m'sieur, m'sieur, comment je dois faire pour écrire sur ma feuille, je dois utiliser mon stylo ???". Je ne veux pas être méchant, je trouve ça juste très étonnant. Et je répète, j'ai souvent vu ça !!!!!
En particulier tous les liens que je viens de donner dans cette discussion, m'a fallu quelques minutes pour les trouver, et encore !
(par contre, hé oui, j'ai essayé p=np, goldbach, les premiers jumeaux, les nombre parfais impairs....... raté, sans compter ce que j'ai fait en physique)
(en fait en physique j'ai eut quelques succès mais pas vraiment de quoi publier)
Dernière modification par Deedee81 ; 03/02/2022 à 08h34.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
non parce que les très grands nombres premiers sont des nombres particuliers de la forme 2^n+1 (peut-être d'autres formes similaires aussi?)
Non, c'est juste :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Plus_g..._premier_connu
Depuis 1992, tous les plus grands nombres premiers connus à une date donnée sont des nombres premiers de Mersenne. En décembre 2018, les dix-huit plus grands nombres premiers connus (à ce sens) sont de Mersenne, tandis que le dix-neuvième est un polynôme de nombres de Mersenne.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Et j'ajouterais : comment avoir la preuve que cette solution est la bonne ?, Si on me dit qu'il y a tant de premiers inférieurs à 282 589 933− 1, je vérifie comment ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah oui, évidemment, ça dépend de ce qu'on veut prouver. Mais ici il proposait des solutions pour des problèmes NP et on en trouve sur internet
(mais pour le nombre de premiers, là oui, en effet, je vois mal comment vérifier !)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
oui merci, ok pour les nombres premiers, pas vérifiable, mais une instance du VC ça c'est vérifiable non ?
c'est sûr que quelqu'un qui fournit rapidement des solutions à des problème NP-complets ne prouve pas tout à fait qu'il a prouvé P=NP mais tout de même pas mal de suspicions non ? Oui ou pc quantique....
bon merci
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
C'est ce que je viens de dire
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour
Je suis nouveau. Salut tout le monde
J'ai travaillé sur ce sujet et c'était dur et pationnant.
Ce qui est drôle c'est que même une solution à 100000 villes ne prouverait rien formellement car même les algorithmes de résolution probabilistes peuvent mettre dans le mille "par hasard" rapidement. Donc au fond sans voir l’algorithme, cela augmentera juste la crédence des personnes que tu as un algorithme, mais cela ne sera jamais une preuve "définitive".
Mais je plaide coupable d'avoir suivi la même voie, et de m'être poser les mêmes questions.
On peut les vérifier; Enfin, le mystère est dévoilé.
Je vois que vous êtes nouvellement inscrit, aussi je pense qu'il faut vous rappeler que le forum n'est pas un blog. Vos messages, s'ils vous font plaisir, n'apportent rien à la discussion. Dans ce cas là, il vaut mieux s'abstenir.
(un, ça passe, deux, j'interviens)
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
tiens j'ai lu (hadamard et lavalée-poussin) que le n ième premier valait approximativement nlog(n)
bon...
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Au fait, je me demandais, les entiers s'écrivant comme un produit de premiers consécutifs ont-ils un nom :
E={n tq il existe k>=0 tq n = prod(P0*P1xP2x...xPk) où pi est le ième premier, c'est à dire P0=2 ; P1=3 ; P2=5 etc.}
ça ferait E={2;6;30;210....}
??
bon
Dernière modification par ilelogique ; 08/02/2022 à 11h31.
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Salut,
Pas à ma connaissance.
Ou alors bêtement le nom "produit de premiers consécutifs"
Mais voir un peu les suites de Sloan, il y en a tellement qu'il ne faudrait pas être surpris que ce soit dedans.
http://oeis.org/
(coup d'oeil rapide, il semble que oui !)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui: primoriel n (sur le modèle de factoriel n)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui, c'est une conséquence immédiate de la densité des premiers.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On en apprend tous les jours
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
En fait je cherche quelque chose pour ma nouvelle chaîne YouTube : *** pas d'autopromotion SVP, cf. charte *** (mathéâtralisées), n'hésitez pas à me faire vos retours (surtout sur le contenu scientifique !)
mais je ne suis pas encore en mesure de vous poser le problème,
je peux peut-être vous demander ce que vous pensez du numéro de la vidéo "BORD" ??
Merci, je cherche et merci pour le "primoriel"
Dernière modification par albanxiii ; 09/02/2022 à 08h54.
S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
Shtam ne me paraît pas un choix judicieux, puisque sur certains sites c'est un sous-forum consacré aux nuls qui prétendent avoir démontré 43 conjectures ou le grand théorème de Fermat en 10 lignes d'arithmétique de base.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce qui veut dire ?
Personnellement je ne suis pas fan du ton adopté (c'est mon goût), du coup je ne suis pas allé très loin.
Mathématiquement parlant, vous parlez de tracer un "cercle" alors que ce peut-être un carré (entre autres).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
