Bonjour à tous et à toutes
Ce texte est tiré de
https://dridk.me/equation-differentielle.html
le texte parait long mais en fait ma question porte sur la dérivée et la différentielle ou plutôt le continu et le discret
Il s'agit de tracer en python la croissance de bactérie 1) d'une manière discrète 2) en utilisant scipy mais ma question ne porte pas sur Python
1)
la fonction N(t)) décrivant l'évolution du nombre de bactéries en fonction du temps. Supposons pour l'exemple que nous avons au temps zéro N0=100 bactéries et que le nombre de bactéries au temps t+1 augmente de façon proportionnelle à N(t). C'est-à-dire qu'à t+1 nous avons:
N(t+1)=N(t)+N(t)*k
donc
N(t+1)-N(t)=N(t)*k
soit
ΔN=N(t)*k
L'auteur propose en Python de calculer itérativement à partir de N(t), la prochaine valeur de N(t+1). On obtient une croissance exponentielle.
Dans une deuxième partie l'auteur propose d'utiliser la fonction ODE de scipy . Il écrit donc
dN/t=N(t)*K (sic)
soit
dN/
et il ajoute
Attention:
La valeur de grand K dans le domaine continu pour un δ infinitésimal n'est pas le même que petit k dans le domaine discret pour un Δt=1. La relation entre K et k s'écrit K=ln(k+1)
C'est ici que j'ai besoin d'aide pour démontrer cette expression K=ln(k+1)
Mon idée est que ΔN=N(t)*k peut s'écrire (N+kN)-(N) mais je n'arrive pas à formaliser la suite.
En vous remerciant de m'avoir accordé de votre temps
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