Exercice Statistiques Niveau L3 (Intervalle de confiance)

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Bonjour,

Je bloque pour résoudre cet exercice :

(le chapitre : test (billatéral/unilatéral)

L'exercice:

Une entreprise doit remplacer une machine trop ancienne.
Plusieurs offres lui ont été proposées et après comparaison, l’entreprise porte son dévolu sur l’achat de la machine référencée A, dont le vendeur affirme qu’il y a 92% de chances que cette machine ne tombe pas en panne durant ses 3 premières années d’utilisation.
Avant de prendre sa décision finale, le responsable chargé de cet achat souhaite tester la validité de l’affirmation du vendeur au sujet du bon fonctionnement de cette machine durant les trois premières années d’utilisation.
Pour cela il consulte des statistiques sur les pannes du dit matériel.
Sur 300 machines A vendues il y a trois ans, 269 ne sont pas tombées en panne lors des 3 premières années d’utilisation.
1) Définir soigneusement l’hypothèse nulle H0 et l’hypothèse alternative H1 qui permettront répondre au problème posé.
2) Déterminer alors, en raisonnant sur la base d’un seuil de risque de 5 %, la zone d’acceptabilité de l’hypothèse nulle H0.
3) Conclure.


Je n'arrive pas a comprendre comment estimer l'écart type ici pour faire l'intervalle de confiance.
Ce que j'ai compris: H0: 0,92 mais et l'écart à un rapport avec 300 et 269
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[gg0]

Bonjour.

Attention, H0 est une hypothèse (une phrase), pas un nombre.
Pour traiter ce problème, on va faire une hypothèse supplémentaire, faute de laquelle on ne peut rien faire : Les pannes des machines sont indépendantes.
Avec cette hypothèse, plus H0 = "la probabilité qu'une machine ne tombe pas en panne est 92%", tu peux facilement trouver la loi du nombre de pannes pour 300 machines (cours "variables aléatoires classiques"). Ce qui te permettra de définir un intervalle utile.

Cordialement.