continuité

[invite4622a13a]

salut svp c'est quoi la différence entre une fonction continue et une fonction uniformément continue
-----

[gg0]

Bonjour.

C'est dans la définition : Il y a un interversion de quantificateurs.
Pour une fonction numérique définie sur un intervalle [a,b], un théorème montre que si f est continue sur [a,b], elle est uniformément continue sur [a,b]. Dans ce cas, il y a coïncidence des deux notions.
Intuitivement, notons d'abord qu'il s'agit de continuité sur un domaine (un intervalle pour les fonctions numériques), même si on peut étendre la définition à d'autres cas. Pas de continuité en un point.
Ensuite, la continuité dit que pour tout a, on peut rendre f(x) aussi près de f(a) que l'on veut, en prenant x assez près de f(a). Le "assez près" dépendant à priori de a.
La continuité uniforme dit la même chose, mais le "assez près" ne dépend pas de a. Compare les deux définitions, et si tu ne vois pas, copie-les ici, que je puisse utiliser tes notations.

Cordialement.