Limites de suites et monotonie - Analyse Licence

[lucie15]

Bonjour, je suis en première année de maths. J'ai un exercice à faire celui-ci :

Soit f : [0;+infini[ -> [0;+infini[ définie par f(x) = 2 + racine(x). Soit (Un) définir par U0=9 et Un+1= f(Un).

1) Etudier la monotonie de (Un).
2) Justifier l'existence de lim n->+infini Un.
3) Déterminer lim n->+infini Un.

Je n'arrive pas à comprendre comment justifer l'existence de la limite sachant que l'on va le faire dans la question 3. J'aurais mis pour la question 2 que la lim n-> +infini Un = 2. Est-ce cela ? Ou il faut argumenter dans la question en utilisant un théorème pour prouver la limite? Laquelle ?
Merci d'avance !
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[jacknicklaus]

Bonjour,

indice : théorème de convergence monotone.

et ne pas confondre les questions 2 et 3

Q2 : démontrer l'existence d'une limite
Q3 : calculer cette limite

[lucie15]

Pour la question 2 il faut donc dire que Un est décroissante car on sait que c'est minoré par 0 donc elle converge