Définition de la monotonie des suites

[invitef1b035b7]

Bonjour à vous tous

Voilà c'est une question qui me trotte dans la tête que je n'arrive pas à éclaircir.
Cette question concerne la définition de la monotonie des suites.

La définition dit qu'une suite est monotone si la suite est soit croissante, soit décroissante à partir d'un certain rang.

Une suite est dite croissante si U (n+1) est supérieur ou ėgal à U(n) à partir d'un certain rang.

Une suite est dite décroissante si U (n+1) est inférieur ou égal à U (n) à partir d'un certain rang.

Une suite est stationnaire si U (n+1)=U (n) à partir d'un certain rang.

Ma question est la suivante :

Si à partir d'un certain rang la suite est strictement croissante(respectivement strictement décroissante) puis stationnaire puis à nouveau strictement croissante (respectivement strictement décroissante)...à t'on le droit dans ce cas de figure de dire que la suite est monotone malgré que la suite est stationnaire à un moment ?

Nota Bene : si on représente graphiquement la suite on observe un plateau.

Pouvez vous me donner un exemple de telle suite si elle existe ?

Merci beaucoup pour vos réponses.
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[Seirios]

Bonjour,

Si tu appliques la définition, elle est bien croissante. Pourquoi cela te gêne-t-il ?

Pouvez vous me donner un exemple de telle suite si elle existe ?

Tu viens plus ou moins de le faire; il n'est pas nécessaire de trouver une "formule" explicite.

[gg0]

Bonjour Skopios.

Avec tes définitions (et les analogues pour strictement croissante et strictement décroissante), une suite ne peut pas être strictement croissante puis stationnaire, puis strictement croissante. Puisque à partir d'un certain rang veut dire "pour tous les indices qui suivent".

Au fond, tout ton questionnement porte réellement sur le rapport entre >= et > (ou <= et <).

Sinon, pour une suite croissante mais pas strictement croissante à partir d'un certain rang, prends la suite 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ....n-1, n-1, n, n, n+1, n+1, .... (il est facile de l'écrire par une formule avec la fonction partie entière).

Cordialement.

[invitef1b035b7]

Oui tu as compris gg0 :
"Au fond, tout ton questionnement porte réellement sur le rapport entre >= et > (ou <= et <)".

"Sinon, pour une suite croissante mais pas strictement croissante à partir d'un certain rang, prends la suite 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ....n-1, n-1, n, n, n+1, n+1, .... (il est facile de l'écrire par une formule avec la fonction partie entière)".

Si j'ai bien compris on peut qualifier la suite 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, .... de monotone mais pas de strictement monotone ?

Une suite peut donc être qualifier de croissante et donc de monotone même si par moment il y'a "des plateaux" (2,2 3,3....) ?

Merci pour votre soutien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Dans <=, il y a =.
C'est bien pour cela qu'on parle de "strictement" quand il ne peut pas y avoir égalité.

Tu as bien compris.

C'est la même chose pour les fonctions croissantes.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

A noter qu'une suite constante est une suite croissante ... et aussi décroissante !

Ici le mot "croissant" ou "décroissant" n'a pas exactement le même sens que dans la langage courant : Dit-on d'un adulte dont la taille de 1m85 ne bouge plus, qu'il est en pleine croissance

Cdt