Appliquer une correction sur des mesures en fonction d'une variable.

[geedirt]

Bonjour à tous,

Actuellement en stage de fin d'études.
J'ai pour mission d'appliquer une correction logicielle sur des valeurs mesurées.
La variable étant la température. L'écart entre la valeur réelle et la valeur mesurée grandit proportionellement à la température.

J'ai commencé par la détermination de la linéarité avec des valeurs mesurées par 5 capteurs et la valeur de référence.
J'obtiens
- pentes (풂) qui sont comprises entre 0,97 et 1,12
- Ordonnées à l'origine (b) entre -270 et 68 -- Les valeurs mesurées sont entre 0 et 5000 pour l'ordre de grandeur
- Les coefficients de détermination sont approximativements de 0,999 pour tous les capteurs par rapport à la référence.

La ou je reste dans le flou malgré mes recherches, c'est comment corriger mathématiquement les valeurs que j'obtiens bien loin de la valeur de référence par rapport à la température ?



Exemple de mesures :
Ecart de justesse (min/max) par rapport à la référence :

- À 10°C : -23,4% / +1,3%
- À 20°C : -13,9% / +20,6%
- À 30°C : +1,9% / +45,8%
- À 40°C : +18,3% / +77,3%

Je ne demande pas une solution clé en main, mais simplement quelques pistes pour avancer sur ce problème.

Merci d'avance :)
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[gg0]

Bonjour.

Tel que tu l'expliques, tu mélanges les mesures des 5 capteurs. or il n'y a aucune raison qu'ils aient le même effet. En tout cas, avec une telle dispersion, on ne peut pas attendre grand chose d'une correction.
Est-ce que je lis bien ton exemple :
- À 10°C : de 7,66° à 10,13° C
etc.

Cordialement.

[geedirt]

Bonjour,

Merci pour ta réponse.

Pour te répondre, je vais devoir appliquer la correction logicielle à l'ensemble des capteurs déployés.
1 :
Peut être me trompe-je, mais il vaut mieux, pour l'écart vis-à-vis de la référence, prendre une valeur moyenne/médiane. Comme ça la correction touchera un maximum de capteurs, non ?

2:
Il est vrai que je suis resté un peu flou sur les mesures.
Il s'agit d'un capteur de CO2. La mesure du CO2 dévie fortement de la référence en fonction de la température.

Pour présenter les données autrement :
Un gaz étalonné à 1000 ppm de CO2 est envoyé sur 5 capteur + 1 capteur précis qui sera la référence.
- 10°C :
-REF = 1046 ppm | Mesure la plus faible d'un des capteur : 803.6 PPM | Mesure la plus forte : 1048 | D'ou les -23,4 et +1,3% par rapport à la référence.
- 20°C : ....
.......

J'espère répondre à ta question

[gg0]

OK.

Si tes données sont réelles, tu pourras diminuer la moyenne des erreurs, pas les erreurs elles-mêmes. A toi de voir si c'est utile.

Rappel : pour une valeur voulue de 100, les mesures 0 et 200 sont en moyenne à 100, donc l'erreur moyenne est nulle (100+(-100)=0), mais les erreurs sont énormes.

Si tu veux un peu plus d'aide, il va falloir détailler ce que tu as et ce que tu as calculé (je ne comprends pas de coefficient de détermination, qui correspondrait à quasiment pas d'erreur).
Et, je le redis, une seule méthode de correction pour des outils différents n'a de sens que si les outils font toujours les mêmes erreurs. Ce qui est rare.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[geedirt]

Je te remercie encore pour ta réponse.

C'est noté pour la moyenne des valeurs.
Dans mon jeu d'exemple
- à 10°C, l'erreur à tendance à être négative
- à 20°C, l'erreur est similaire en négatif et en positif
- à 30°C et 40°C, l'erreur va être strictement positive

Je peux peut être faire une condition du style (si la valeur mesurée est négative par rapport à la référence, alors ajuster de la moyenne des erreurs négatives, et si la mesure est positive par rapport à la référence, ajuster de la moyenne des erreurs positives).

Partons pour le détail des informations à disposition.
Le capteur est un capteur de CO2.
L'objectif étant d'améliorer la précision de mesure.

Une piste d'amélioration qui a été validée par une série de tests : La température influence fortement la mesure du capteur de CO2.
La série de test réalisée est :
Un gaz étalonné à 1000ppm est envoyé dans une chambre hermétique.
Les 5 capteurs ainsi qu'un capteur de référence sont présents dans la chambre.
On fait varier la température (10°, 20°, 30°, 40°). Chaque palier reste au moins 4H.
Des mesures sont prises par le capteur toutes les 6 secondes. Et le résultat de sortie (concentration de CO2 en ppm) est donné toutes les 5 minutes.

Les données dont je dispose :
Les mesures brutes, toutes les 5 minutes de chaque capteur. Face à un gaz théoriquement donné à 1000ppm, et face à un étalon dont la mesure est la plus précise possible.
Je dispose donc des mesures moyennes de chaque capteur pour chaque température. Par extension, je dispose de n'importe quelle calcul à partir des mesures.

Second test effectué :
Pour une température fixe de 25°C.
9 niveaux de concentration de CO2 sont mesurés à la suite. sur une période de 4H minimum.
Ce qui nous permet d'évaluer la justesse et la linéarité des capteurs.

En mettant en abscisse le concentration en CO2 de la référence, et en ordonnée la concentration des capteurs.

Merci d'avance encore

[gg0]

Donc à priori, tu peux étalonner séparément chacun des capteurs. Ensuite, tout dépend de la dispersion des mesures, ou, si tu préfères des résidus (différences entre valeurs mesurées et modèle). Il vaut mieux travailler sur les valeurs brutes que sur les taux d'erreur. Si le modèle est bon (résidus faibles), pas de problème. Si les résidus indiquent que l'ajustement linéaire n'est pas le bon, il faut changer de modèle. Enfin, si les résidus sont variables et forts, on ne peut pas espérer corriger sérieusement.

Quant à la correction, si tu as un bon modèle mes = a t+ b pour une concentration donnée c il te suffit de corriger l'erreur at+b-c, donc de prendre mes-(at+b-c) comme valeur réelle.

[geedirt]

J'ai omis de préciser un élément.

J'ai à ma disposition 5 capteurs test, mais plusieurs milliers sont déjà déployés dans la nature, et l'idée et de leur apporter une mise à jour logicielle pour ne plus subir l'influence de la température.
Donc je vais devoir établir un modèle à suivre pour +1000 capteurs à partir de tests sur 5 capteurs + étalon.

Je te remercie pour tes conseils. Je vais donc essayer plusieurs modèles en partant d'une droite de type at + b, en essayant un petit peu à taton. Puis si ces modèles ne sont pas satisfaisant (l'idée étant d'avoir une précision à +- 5%), un modèle polynomiale, etc ...

Je vais essayer tout ça et je reviendrai ici pour attester des résultats.


Ouverture :
Je sais également que la mesure de CO2 subit la loi des gaz parfaits (PV = nRT). p: pression, v: volume, n: quantité de matière, R: constante, T:température.
Donc lorsque la température augmente, à pression constante, sachant que le volume reste lui aussi constant, alors n diminue. Comme le montre le schéma suivant

[gg0]

Ceci milite en faveur d'un modèle en fonction de 1/t.