Hypothèse de riemann

[Fabchat]

Bonsoir

Hypothèse de Reimann et Fonction Zéta

Comme je suis débutant en arithmétique, quelqu'un saurait-il m'expliquer, si possible en vulgarisant, comment fonctionne cette conjecture, svp ?

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Ce n'est pas de l'arithmétique, mais de l'analyse, et cette hypothèse a des applications en théorie des nombres (arithmétique de haut niveau).

Si tu es "débutant en arithmétique", commence par apprendre les mathématiques de la théorie des nombres; tu arriveras, en étudiant des livres de niveaux de plus en plus élevés, à rencontrer la fonction Zeta et l'hypothèse de Riemann (" Les zéros non triviaux de Zeta ont une partie imaginaire égale à 1/2").

Pour l'instant, ta demande ressemble à "Je n'ai jamais marché en montagne, est-ce que quelqu'un peut m'accompagner sur l’Everest".

Cordialement.

[Fabchat]

Ok, merci gg0.

[GBZM]

Bonjour,

l'hypothèse de Riemann (" Les zéros non triviaux de Zeta ont une partie réelle égale à 1/2")

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fabchat]

Ah oui, du coup c'est pas pareil là...

gg0 me dit :

(" Les zéros non triviaux de Zeta ont une partie imaginaire égale à 1/2").

Et GBZM me dit :

l'hypothèse de Riemann (" Les zéros non triviaux de Zeta ont une partie réelle égale à 1/2")

[gg0]

Effectivement, je prends une idée pour une autre, c'est bien la partie réelle. Désolé !

[Fabchat]

Pour l'instant, ta demande ressemble à "Je n'ai jamais marché en montagne, est-ce que quelqu'un peut m'accompagner sur l’Everest".

Je n'ai pas demandé, comment la résoudre ?...
Ben, tu te doute bien que ce n'est pas ça ma question, j'ai clairement pas le niveau pour ça.

J'ai demandé, grosso modo, comment elle fonctionne ?... C'est différent.

En fait, j'attendais juste un peut de développement, si possible...

Par exemple : à quoi correspondent ces fameux 0 triviaux ?
Quel est leur lien avec les nombres premiers ?
Est-ce qu'il y en a beaucoup à trouver ?
À quel moment c'est-on que la conjecture sera démontrée et qu'est-ce qui vas la démontrer ?
Et si elle s'avère vrais, qu'elle en sera la conclusion ?
Etc.

[gg0]

Bonjour.

Pour l’Everest, je ne parlais pas de démonstration, mais de présentation de la conjecture autrement que par du baratin inconsistant.

" à quoi correspondent ces fameux 0 triviaux ? " voir cette page.
" Quel est leur lien avec les nombres premiers ?" Ne relève pas d'une vulgarisation (sauf baratin qui ne traite pas vraiment la question).
"Est-ce qu'il y en a beaucoup à trouver ?" Une infinité; voir cette page.
"À quel moment c'est-on que la conjecture sera démontrée et qu'est-ce qui vas la démontrer ?" ?? Peux-tu reformuler en français ?
"Et si elle s'avère vraie, qu'elle en sera la conclusion ?" Que les zéros non triviaux ont tous comme partie réelle 1/2. Drôle de question !! A moins que la question que tu veux poser soit "quelles en seront les conséquences ?" Dans ce cas, voir cette page.

Autrement dit, tu as sur Internet tout ce qu'il faut pour satisfaire ta curiosité, mais il te faut chercher toi-même en triant entre ce qui t'est incompréhensible et ce qui est fait pour les béotiens.

[Deedee81]

Salut,

EDIT gg0 on s'est croisé

Je n'ai pas demandé, comment la résoudre ?...

Même comme ça

Déjà, faut comprendre les prolongement analytique et c'est pas si simple.

As-tu lu ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...Ata_de_Riemann
https://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_de_Riemann

C'est déjà fort complet et plutôt abordable. Et ça répondra a l'essentiel de tes questions (comme "qu'est-ce que les zéros triviaux et pas triviaux").

À quel moment c'est-on que la conjecture sera démontrée et qu'est-ce qui vas la démontrer ?

On saura qu'on l'a démontré quand.... il y aura une démonstration (validée) de la phrase donnée par GBZM.

Et qu'est-ce qui va la démontrer, on n'en sait rien. Sinon on la démonterait !!!!! Je sais que beaucoup a été fait dans la théorie spectrale mais je n'en sais guère plus.
Et attention, on trouve sur le net énormément de fausses démonstrations : parfois des travaux sérieux et solides mais dans lesquels il restait des failles ou une étape finale.... qui s'est avérée hélas aussi dure que la conjecture elle-même. Mais aussi beaucoup de démonstrations mal foutues voire même débiles.

Et si elle s'avère vrais, qu'elle en sera la conclusion ?

Enormément de conjectures seront automatiquement démontrées car elles se basent sur la conjecture de Riemann. Ce sont surtout des conjectures en théorie des nombres.

[Deedee81]

voire même débiles.

Enfin, bon, ça c'est souvent sur des conjectures "plus simples à comprendre". Mais pas que !!!!!
La pire que j'ai vu : le grand théorème de Fermat est vrai pour n>3 car le monde est à trois dimensions

[pm42]

As-tu lu ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...Ata_de_Riemann
https://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_de_Riemann

Ce qui normalement calme le débutant (et pas que lui).

[Deedee81]

Ce qui normalement calme le débutant (et pas que lui).

Tu m'étonnes

Note que toutes les conjectures médiatisées sont difficiles à démontrer (sinon elles ne seraient pas médiatisées)
Et pourtant il y en a pleins d'autres, vraiment beaucoup, dont certaines certainement beaucoup plus abordables
(j'en avais lu une par exemple sur l'équivalence conjecturée de deux algèbres de von Neumann, et je me suis dit que ça devait être réalisable.... mais évidemment ce n'est que mon intuition)

Fabchat, de toute évidence depuis le début tu t'intéresses clairement aux conjectures. Regarde ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_...%C3%A9matiques

C'est pas nécessairement les plus faciles à résoudre (les faciles faut les dénicher aux détours d'articles de mathématiques) mais https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...%C3%A9matiques est bien plus dur.
En fouillant je suis sûr que tu trouveras de quoi exercer ta sagacité.