Proportion pour calculer le périmètre des polygones réguliés

[Fabchat]

Bonjour.

Pourriez vous m'aider, s'il vous plais ?

Je cherche une proportion qui permettrait de calculer la longueur du côté d'un polygone en fonction du côté du polygone de périmètre inférieur.

Par exemple : on sais que la longueur du côté de l'hexagone est égal au rayon.
Mais je cherche une proportion (si elle existe) qui une fois déduite de celle du côté de l'hexagone me donnera la longueur du côté de l'heptagone.
Et ainsi de suite... Pour calculer la longueur du côté de l'octogone, je déduit cette proportion de la longueur du côté de l'heptagone pour obtenir la longueur du côté du nonagone. Etc.

Sans forcément en passer par : 2nr × sin(πn).

Comme, par ex, on ferais en soustrayant le 17,817 ième d'un segment pour obtenir le segment inférieur correspondant à un demi ton plus aigu.
Ce qui permet de calculer les écarts entre les frettes d'une guitare.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

le rapport entre les longueurs \ell des côté d'un polygone régulier à n côtés et \ell' des côté d'un polygone régulier à n' côtés est

comme tu aurais pu le tirer de la formule de la longueur du côté. Bien évidemment, les rapports sont différents quand on change les valeurs de m et/ou de n.
Dans le cas où m=n+1, on peut transformer cette fraction, sans améliorer la situation, pas de simplification globale.
Quand m et n sont très grands, ce rapport vaut approximativement , ce qui donne, même pour n et m petits une approximation grossière. Donc pour l'heptagone, environ.

Cordialement.

[Fabchat]

Ok, merci gg0, je vais étudier ça.

[Fabchat]

Roooh !... C'te faute moi !... Les polygones Réguliers.

[A voir en vidéo sur Futura]