Bonjour,

J'essaie de calculer différentes covariances entre une variable aléatoire X, une autre Y et une nouvelle variable définie par le ratio R = X/Y.

X et Y sont des variables aléatoires gaussiennes de moyenne nulle et de variance respectivement

On a l'hypothèse suivante :

, en d'autres termes le coefficient de corrélation est égal à 1.

J'aimerais calculer les covariances suivantes :

1)

2)

3)

Quelqu'un connait-il des propriétés entre et ?

Je m'attends à ce que les covariances 1), 2), 3) soient nulles, mais seule une démonstration rigoureuse
peut confirmer/infirmer ces valeurs nulles.

Merci par avance pour votre aide.