matrice de covariances

[invitee75a2d43]

Bonjour, je viens de voir dans un corrigé d´exercice sur les vecteurs gaussiens la chose suivante:

J´ai:
- un vecteur gaussien X de matrice de covariances V(X)
- une matrice A

Je construis le vecteur gaussien Y = A.X

Dans le corrigé, ils écrivent que la matrice des covariances de Y est alors:

V(Y) = A.V(X).A^t

J´avoue que ce truc m´était inconnu. Maintenant j´aimerais savoir: Est-ce un résultat général ou est-ce que ça n concerne que les vecteurs gaussiens?

Merci d´avance

Christophe
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[invite986312212]

c'est général.

[invitee75a2d43]

merci bien

[invite986312212]

au fait, la raison est que par définition, pour un vecteur aléatoire X, Var(X)=E(XX')-E(X)E(X)' . Alors si Y=AX Var(Y)=E(AXX'A')-E(AX)E(AX)'=AE(XX')A'-AE(X)E(X)'A'=AVar(X)A' . Tout ça du fait de la linéarité de l'espérance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee75a2d43]

Ambrosio, je ne connais pas cette définition de la Variance. La variance d´un vecteur aléatoir est sa matrice des covariances non? Qu´appelles-tu X´?

[invitee75a2d43]

Ah, je crois maintenant comprendre que ce que tu appelles X´est la transposée de X.