Bonjour

Voici ce que j'ai observé :

Inspiré par le papier "Chebyshev polynomials and higher order Lucas Lehmer algorithm" par Kok Seng Chu, je pense que j'ai developpé un test de primalité généralisé poue les nombres de Mersenne ainsi que pour les nombres de Wagstaff

Posons avec a = 2 pour les nombres de Wagstaff et a = -2 pour les nombres de Mersenne.

Posons la séquence où est le polynôme de Tchebychev de premier ordre avec .

Alors est premier si

Vous pouvez faire le test ici : https://sagecell.sagemath.org/?z=eJx...yLjgUAARUAuQ==

Je pense que c'est interessant car si le test marche, ça serait à ma conaissance le premier test de primalité qui fonctionne pour les nombres de Mersenne et de Wagstaff avec la même séquence.

Mais je ne sais malheureusement pas comment le prouver.

Dans le test de primalité original de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne, qui a été démontré, le test marche avec si et fonctionne avec pour tous les nombres.

Vous pensez que c'est prouvable ?

Je n'ai pas encore trouvé de contre-exemple mais si vous en trouvez un, dites le moi