Bonjour
Voici ce que j'ai observé :
Inspiré par le papier "Chebyshev polynomials and higher order Lucas Lehmer algorithm" par Kok Seng Chu, je pense que j'ai developpé un test de primalité généralisé poue les nombres de Mersenneainsi que pour les nombres de Wagstaff
Posonsavec a = 2 pour les nombres de Wagstaff et a = -2 pour les nombres de Mersenne.
Posons la séquenceoù
est le polynôme de Tchebychev de premier ordre avec
.
Alorsest premier si
Vous pouvez faire le test ici : https://sagecell.sagemath.org/?z=eJx...yLjgUAARUAuQ==
Je pense que c'est interessant car si le test marche, ça serait à ma conaissance le premier test de primalité qui fonctionne pour les nombres de Mersenne et de Wagstaff avec la même séquence.
Mais je ne sais malheureusement pas comment le prouver.
Dans le test de primalité original de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne, qui a été démontré, le test marche avecsi
et fonctionne avec
pour tous les nombres.
Vous pensez que c'est prouvable ?
Je n'ai pas encore trouvé de contre-exemple mais si vous en trouvez un, dites le moi![]()
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