Epsilon

[Khadija Ch]

Svp je ne comprends pas la signification de ε , j'ai cherché mais en vain je trouve qu'il a une relation avec les limites pourtant ce n'est pas ma question .
Par exemple dans Exercice de logique :
Soit (a;b)€ IR^2 tels que |a-b|<ε
M que : a=b
Dans la réponse :
Supp que a#b et posons ε=|a-b|/2 on a alors ε>0 et de plus |a-b|>=ε (absurde)
Aussi je comprends pas l'absurdité xD car je comprends pas pourquoi ε=|a-b|/2 exactement.
Et dans un autre exemple :
M q : a>b ==> [ il existe ε>0 ; a>=b+ε ]
On a a-b >0 en choisissant alors ε=a-b/2 ....

Vraiment j'ai rien compris!
Merci de me répondre.
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[albanxiii]

Bonjour,

C'est de l'analyse, j'ai déplacé en conséquence.

[Khadija Ch]

D'accord merci Mr

[jacknicklaus]

Bonjour,

epsilon est seulement le nom d'une variable. Vous pouvez considérer à la place n'importe quel nom : alpha, beta, x,y, a,b. Aucune importance.

Seulement, il est d'usage d'utiliser epsilon pour désigner une "petite" valeur. On trouve alors epsilon dans les définitions de la continuité, ou des limites, qui font appel à une "petite" quantité.

C'est tout, il n'y a pas de propriété particulière cachée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Khadija Ch]

D'accord merci beaucoup Mr

[gg0]

Bonjour Khadija ch.

D'autre part, il est important que tu travailles sur les phrases entières. Tu recopies ton énoncé en en oubliant l'essentiel ! Ce n'est pas simplement |a-b|<epsilon, c'est pour tout epsilon>0 |a-b|<epsilon. Ce qui change tout ! Revois le raisonnement en tenant compte de cela.

Cordialement.

[Khadija Ch]

Soit (a;b)€ IR^2 tels que (pour tout ε>0) |a-b|<ε
Je m'excuse !

[gg0]

Pas besoin de t'excuser, simplement prendre le temps d'écrire l'énoncé.

[Khadija Ch]

Je vais faire attention la prochaine fois .
Merci d'avance.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Soit (a;b)€ IR^2 tels que (pour tout ε>0) |a-b|<ε

En combinant avec ton message #1, je suppose qu'il s'agit de montrer que dans ce cas a = b.

La démonstration par l'absurde est alors facile: on suppose que et on arrive à une contradiction un choisissant un "bon" . En effet, en prenant , (qui est bien > 0, puisque l'on suppose ), on trouve que . Cela contredit le fait qu'il est posé pour tous les , en ce compris . Donc on ne peut avoir , ce qui signifie a = b.

[Khadija Ch]

Merci énormément