Autour de la densité d'une partie

[Leamidet]

Bonjour à vous,
J'ai un souci sur un exercice faisant intervenir la densité des parties de N.



Pour la 1.c) j'ai trouvé 1-p mais ensuite je ne vois pas comment déduire la 1.d)
Pour la 2) j'imagine qu'il faut utiliser la division euclidienne de n par p mais ensuite je ne vois pas vers où aller.

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Quelle est la densité de ce complémentaire ? Quelles sont les parties de N qui ont cette densité ?

Cordialement

[pm42]

Quelles sont les parties de N qui ont cette densité ?

Oui et on peut même faire plus simple avec la question b : si le complémentaire n'a pas la densité d'une partie finie, c'est qu'il n'est pas fini et donc...
En fait et sauf erreur de ma part, on pourrait largement généraliser la question d : pas besoin d'une densité nulle.

P.S : la question 2 est vraiment facile et on peut trouver la réponse en essayant avec k=2 et k=3 par exemple et en regardant à quoi pourrait ressembler la limite vu ses 1ers termes.

[Leamidet]

J'ai trouvé les 2 questions finalement.
Merci à vous

[A voir en vidéo sur Futura]