démonstrations par récurrence

[lucie15]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour démontrer ceci:
Soit c appartient C tel que valeur absolue c(=1+i) inférieur ou égale 1/4. Soit (z_n)n appartient a N, z_0 = 0 et z_n+1=(z_n)^2+c , avec c= 1+i


Montrer par récurrence pour tout n appartient N, valeur absolue de Z_n inferieur ou égale 1/2?

Merci d'avance !!
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[gg0]

Bonjour.

Énoncé bizarre ! Au début, c étant un complexe, j'imagine qu'il s'agit du module de c qui est inférieur à 1/4; mais alors c=1+i n'est pas possible.
Pour la récurrence, vas-y, il n'y a pas de difficulté. Et on 'est pas là pour faire ton travail à ta place (voir EXERCICES ET FORUM).

Cordialement.