Bonjour,
Je souhaite exprimer les coordonnées cylindriques et sphériques en fonction des coordonnées cartésiennes MAIS en respectant l'ensemble de définition de ces coordonnées et l'ensemble image de la fonction arcosinus (qui est celle que je veux utiliser).
Confirmez-vous les relations ci-dessous (en particulier celles qui expriment les coordonnées cylindriques et sphériques en fonction des coordonnées cartésiennes) ? Les expressions trouvées sur le web ne me semblent pas justes car elles donnent, par exemple, un angle négatif pour ϕ alors que celui-ci est compris numériquement entre 0 et 2π. La fonction arctan utilisée dans les cours trouvés sur le web me semble mal utilisée...
Aussi, l'angle θ du système de coordonnées cylindriques est égal à l'angle ϕ du système de coordonnées sphériques seulement si θ ∈ [0 , π[
Coordonnées cylindriques (r, θ, z) : r ≥ 0 , θ ∈ ]-π , π[ et z ∈ R
x = r cos θ
y = r sin θ
z = z
et
r = (x² + y²)1/2
θ = sign(y) arcos[x/(x² + y²)1/2 ]
z = z
Coordonnées sphériques (ρ, θ, ϕ) : ρ ≥ 0 , θ ∈ [0 , π] et ϕ ∈ [0 , 2π]
x = ρ sin θ cos ϕ
y = ρ sin θ sin ϕ
z = ρ cos ϕ
et
ρ = (x² + y² + z²)1/2
θ = sign(y) arcos[z/(x² + y² + z²)1/2 ]
ϕ = arcos[x/(x² + y²)1/2] si y ≥ 0 et ϕ = 2π - arcos[x/(x² + y²)1/2] si y < 0
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