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Relation entre les angles



  1. #1
    brunop

    Relation entre les angles

    Bonjour,
    J'ai repris la figure de mon précédent message qui n'était très compréhensible.

    Aprés un choc entre deux masses m1 et m2 j'obtiens 2 trajectoires formant respectivement un angle a et b avec un axe horizontal.

    vect(P'1)
    / angle b
    --------------> vect(P1)
    \ angle a
    vect(P'2)

    Aprés quelques calculs liés à E'c1,E'c2,Ec1, (Ec pour énergie cinétique), j'arrive à la relation suivante :

    sin^2a + (m1/m2)sin^2b = sin^2(a + b).
    A partir de cette relation, je devrais pouvoir exprimer sin^2a et sin^2(a + b) en fonction du seul angle b.
    Je tourne en rond, car j'essai de travailler à partir des formules de transformation alors qu'il faut peut être utiliser les lignes trigonométique et là je "bugge".
    Merci pour l'aide.

    Doublon effacé. Coincoin

    -----

    Dernière modification par Coincoin ; 10/06/2004 à 13h20.

  2. Publicité
  3. #2
    le géant vert

    Re : Relation entre les angles

    hmmmmm bizar bizar...
    D'où sortent tes sin??? Moi je travailles plutôt avec des cos qui proviennent du double produit (m1.v1-m2.v2')².
    Ho! Ho! Ho!

  4. #3
    brunop

    Re : Relation entre les angles

    Voici le raisonnement dans sa globalité :

    vect(P'1)
    / angle b
    --------------> vect(P1)
    \ angle a
    vect(P'2)

    On a P1 = P'1cosb + P'2cosa (1)
    et 0 = P'1sinb - P'2sina (2)

    (1) et (2) permettent d'écrire :
    P'1 = sina.P1/(sin(a + b)) (3)
    P'2 = sinb.P1/(sin(a+b)) (4)

    De 3 et 4 découle :

    E'c1 = sin^2a.Ec1/(sin^2(a+b)) (5)
    E'c2 = m2/m1.(sin^2.Ec1)/(sin^2(a+b)) (6)

    L'energie cinétique du systeme se conserve et E'c1 + E'c2 = Ec1 + Ec2
    et donc :
    sin^2a + (m1/m2)sin^2b = sin^2(a + b) (7)
    Jusque la tout est Ok. En revanche, je ne comprends les relations ci-dessous malgré les tentatives de substitutions entre (7) (6) et (5), rien y fait.

    Cette relation permet d'exprimer sin^2b et sin^2(a+b) en fonction des lignes trigonométriques du seul angle a et finalement on obtient:

    E'c2 = 4m1.m2.Ec1.cos^2a/(m1+m2)^2 (8)
    E'c1 = Ec1 - E'c2cos^2a (9).

    Merci pour l'aide.

  5. #4
    lloicus

    Re : Relation entre les angles

    sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

  6. #5
    brunop

    Re : Relation entre les angles

    Je suis bien d'accord, mais cela ne permet pas de comprendre les relations entre (7) (8) et (9).
    donc,

  7. A voir en vidéo sur Futura

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