Relation entre les angles

[invite58d2d622]

Bonjour,
J'ai repris la figure de mon précédent message qui n'était très compréhensible.

Aprés un choc entre deux masses m1 et m2 j'obtiens 2 trajectoires formant respectivement un angle a et b avec un axe horizontal.

vect(P'1)
/ angle b
--------------> vect(P1)
\ angle a
vect(P'2)

Aprés quelques calculs liés à E'c1,E'c2,Ec1, (Ec pour énergie cinétique), j'arrive à la relation suivante :

sin^2a + (m1/m2)sin^2b = sin^2(a + b).
A partir de cette relation, je devrais pouvoir exprimer sin^2a et sin^2(a + b) en fonction du seul angle b.
Je tourne en rond, car j'essai de travailler à partir des formules de transformation alors qu'il faut peut être utiliser les lignes trigonométique et là je "bugge".
Merci pour l'aide.

Doublon effacé. Coincoin
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[invite0224cd59]

hmmmmm bizar bizar...
D'où sortent tes sin??? Moi je travailles plutôt avec des cos qui proviennent du double produit (m1.v1-m2.v2')².

[invite58d2d622]

Voici le raisonnement dans sa globalité :

vect(P'1)
/ angle b
--------------> vect(P1)
\ angle a
vect(P'2)

On a P1 = P'1cosb + P'2cosa (1)
et 0 = P'1sinb - P'2sina (2)

(1) et (2) permettent d'écrire :
P'1 = sina.P1/(sin(a + b)) (3)
P'2 = sinb.P1/(sin(a+b)) (4)

De 3 et 4 découle :

E'c1 = sin^2a.Ec1/(sin^2(a+b)) (5)
E'c2 = m2/m1.(sin^2.Ec1)/(sin^2(a+b)) (6)

L'energie cinétique du systeme se conserve et E'c1 + E'c2 = Ec1 + Ec2
et donc :
sin^2a + (m1/m2)sin^2b = sin^2(a + b) (7)
Jusque la tout est Ok. En revanche, je ne comprends les relations ci-dessous malgré les tentatives de substitutions entre (7) (6) et (5), rien y fait.

Cette relation permet d'exprimer sin^2b et sin^2(a+b) en fonction des lignes trigonométriques du seul angle a et finalement on obtient:

E'c2 = 4m1.m2.Ec1.cos^2a/(m1+m2)^2 (8)
E'c1 = Ec1 - E'c2cos^2a (9).

Merci pour l'aide.

[invite69dafe8b]

sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite58d2d622]

Je suis bien d'accord, mais cela ne permet pas de comprendre les relations entre (7) (8) et (9).
donc,