Bonjour, on a une limite remarquable qui pour n-->+inf, n^b/a^n = 0. Avec a et b des entiers. Ça voudrait dire que une constante à la puissance +inf est beaucoup plus grande que l'infini multiplié b fois, ce que je trouve contre intuitif, j'aurais tendance, intuitivement à penser le contraire. Je voudrais donc bien que l'on me démontre cette limite, s'il vous plaît.
Merci d'avance et excellente journée.
Bonjour,
Une démarche intéressante, pour vous, serait de tracer l'allure de la courbe représentative dans un premier temps (par ex avec wolframalpha), pour vous faire un idée plus concrète.
Puis ensuite de démontrer ce résultat. (quand on voit des puissances comme ça, ça donne fortement envie de prendre le logarithme).
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci beaucoup, je vais essayer de voir
Je viens de voir ça sur un graphe et effectivement les exponentielles "évoluent beaucoup plus" mais je comprends toujours pas comment c'est possible..
Attention,
avec b=100 et a=2, le retour vers 0 se fait à partir de n=150 environ.
Et évidemment, pour a=1 c'est faux !
Cordialement.
Je note, merci !avec b=100 et a=2, le retour vers 0 se fait à partir de n=150 environ.
Et évidemment, pour a=1 c'est faux !
Cordialement.
Sinon, pour la compréhension, le pourquoi, regardons ce qui se passe pour a=b=2
Quand on passe de n à n+1, le dénominateur 2^n est multiplié par 2 : n^(n+1)=2^n*2. Alors que le numérateur n'est qu'augmenté de 2n+1 : (n+1)²=n²+2n+1, ce qui est loin de le doubler quand n est grand : 10²=100; 11²=121, on a multiplié seulement par 1,21
Cela se généralise à des valeurs autre de a et b, et même à des a et b non entiers, toujours avec a>1.
Merci beaucoup, je vous suis très reconnaissante !!Sinon, pour la compréhension, le pourquoi, regardons ce qui se passe pour a=b=2
Quand on passe de n à n+1, le dénominateur 2^n est multiplié par 2 : n^(n+1)=2^n*2. Alors que le numérateur n'est qu'augmenté de 2n+1 : (n+1)²=n²+2n+1, ce qui est loin de le doubler quand n est grand : 10²=100; 11²=121, on a multiplié seulement par 1,21
Cela se généralise à des valeurs autre de a et b, et même à des a et b non entiers, toujours avec a>1.
Re,
Pour revenir à mon logarithme... est-ce que vous savez calculer, ou au moins déterminer, la limite de?
Not only is it not right, it's not even wrong!
ca revient à ln(n^2/2^n) que tu peux traiter avec ta question précédente
Re, non, je suis désoléePour revenir à mon logarithme... est-ce que vous savez calculer, ou au moins déterminer, la limite de ?
Ooohhh donc si je trouve la limite de 2ln(n)-nln(2) j'aurais ma réponse ! Merci beaucoup. (Encore faut-il la trouver ahah..)ca revient à ln(n^2/2^n) que tu peux traiter avec ta question précédente
Bonjour Lilg.
Tu as sans doute dans ton cours des règles sur les croissances comparées de n et ln(n).
Cordialement.
Bonjour,
Merci !
