Bonjour,
j'ai un léger soucis pour aider mon fil à determiner les limites quand x tend vers 0 de: (x-sin x) / x² et (1-cos x) / x²
J'ai aussi un problème pour déterminer le comportement en l'infini des suites: sin (1/n) -1/n et n² sin (1/n) -n
j'espere que vous pourrez m'aider car je bloque la dessus depuis 2 jours.
Bonjour,
J'ai une méthode un peu orthodoxe si tu veux :
Dans un premier temps, prouve à l'aide d'études de fonctions que pour tout x >=0
sin x <= x
cos x>= 1-x²/2
sin x >=x-(x^3/6)
cos x <= 1-(x²/2)+(x^4/24)
x >=sin x >= x-(x^3/6)
-x <= -sin x <= -x+ (x^3/6)
0 <= x-sin x <= (x^3/6)
0 <= (x-sin x) /x² <= x/6
donc d'après le théorème d'encadrement: limite quand x tend vers 0 de (x-sinx)/x² = 0
Je te laisse faire l'autre, en toute logique tu trouves 1/2.
Pour tes suites tu peux procéder de la même manière étant donné qu'elles sont définies sur N
Merci beaucoup! ca colle avec ce que me dit ma calculatrice.
Encore merci
On ne peut pas le faire par encadrement?
Envoyé par Hemingway
c'est ce que j'ai fait...
je peux tout de même te demander comment tu as trouvé ces inégalités ?
Ces inégalités permettent d'encadrer avec assez de précisions cos x et sinx sur les positifs.
Tout de même plus pratique que 1 >=sin x >= -1 et
1 >=cos x >= -1
Ok merci!
J'ai un autre problème pour calculer la limite en l'infini des suites :
Un= (3n-racine(9n²+1))/racine(n²+5)
et Vn=racine (2n²-5)-n racine (2)
Tu peux m'aider ?
Pas de problème.
Ici il suffit d'utiliser l'expression conjugée de Un et Vn:
par exemple tu as:
Un=(3n-racine(9n²+1))/racine(n²+5)
Un=(3n-racine(9n²+1))(3n+racine(9n²+1 ))/(racine(n²+5))(3n+racine(9n²+1 ))
donc Un=(9n²-9n²+1)/(racine(n²+5))(3n+racine(9n²+1 ))
Un=1/(racine(n²+5))(3n+racine(9n²+1 ))
tu peux ainsi en déduire sa limite.
Je te laisse faire l'autre
