Bayes et bars...

[ilelogique]

Bonjour,
comme souvent la formule de Bayes est contre-intuitive.
Dans le problème suivant mon intuition me dit une chose et bayes une autre donc je cherche où est l'erreur svp ?

Un type est recherché par la police. On sait cependant que lorsque cet homme n'est pas chez lui alors il y a 3 chances sur 4 qu'il soit dans l'un des 5 bars de la ville (et donc 1 chance sur 4 qu'il soit ailleurs). il n'est pas chez lui et la police ne l'a pas trouvé dans les 4 premiers bars. Quelle est la probabilité qu'il soit dans le 5e bar ?

Mon intuition me dit 3 chances sur 4 et Bayes me donne 3 chances sur 8.

Qui a bon et pourquoi svp ?
merci
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[pm42]

Ton intuition te dit que si tu cherches quelqu'un dans 5 bars en sachant qu'avant de commencer tu as 3 chances sur 4 de l'y trouver, cette probabilité ne varie pas quand tu ne l'as pas vu dans les 4 premiers ?

[ilelogique]

pas forcément non, je sais bien que vous parlez finalement du problème de Monty Hall, moi là je me dis que la proba qu'il soit dans un des 5 bars étant de 3/4 cette proba reste à 3/4 même s'il n'est pas dans les 4 premiers.
D'ailleurs contrairement à Monty hall la proba donnée par Bayes est PLUS FAIBLE que celle que me dit mon intuition.
Incidemment, me doutant que mon intuition n'est pas bonne j'ai du mal à me justifier...

[gg0]

Bonjour Illelogique.

Il faut que tu renforces ton intuition par les conséquences mathématiques des modèles probabilistes. pas que tu restes bloqué sur des a-priori.

Traitons cela de façon fréquentiste. Sur 100 jours, il est 3/4 du temps dans l'un des 5 bars, soit 75 jours, et donc 25 jours ailleurs. S'il fréquente de façon égale les 5 bars, il est donc 15 jours dans chacun. Sachant qu'il n'est pas dans l'un des 4 premiers, les chances qu'il soit dans le cinquième sont donc de 15/(15+25) = 3/8.
Ceci n'est qu'une reprise de la formule de Bayes, qui n'a rien de mystérieux. Avec l'hypothèse non donnée dans ton énoncé qu'il passe autant de temps dans chacun des 5 bars.
Sans cette hypothèse, on ne peut d'ailleurs rien dire, la probabilité variant de 0 (il ne va jamais dans ce cinquième bar, mais on ne le savait pas) à 3/4 (il ne va en fait que dans le cinquième, et on a mal choisi l'ordre de visite des bars). C'est d'ailleurs un défaut classique de certains bayésiens de sous-entendre des hypothèses d'équiprobabilité sans bonne raison.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ilelogique]

oui pardon bien sûr qu'il y a équiproba sur les 5 bars.
votre histoire de pourcentage me parle un peu, merci
Pour mon intuition je sais bien qu'elle n'est pas forcément fiable (et si j'y mets des maths, Bayes, alors ce n'est plus elle qui s'exprime)
ce que je cherche à voir c'est là où mon intuition se trompe...

[gg0]

Difficile de savoir, ça se passe dans ta tête ! Dans la mienne, l'intuition disait que la proba diminue quand on élimine les autres bars les uns après les autres.

[ilelogique]

je ne comprends pas votre intuition tiens, pour moi plus on visite de bars sans le trouver et plus les chances qu'il soit dans le suivant augmentent !

[gg0]

Par contre, dans un de tes messages, tu montres que tu ne comprends pas ce qu'est une probabilité conditionnelle :
"moi là je me dis que la proba qu'il soit dans un des 5 bars étant de 3/4 cette proba reste à 3/4 même s'il n'est pas dans les 4 premiers."
Tu dis que la proba conditionnelle (sachant qu'il n'est pas dans les 4 premiers bars) est la probabilité à priori. Cherche pourquoi tu as cette idée saugrenue. Qui donne encore, après avoir constaté qu'il n'est pas dans le cinquième, toujours 3 chances sur 4 qu'il soit là où il n'est pas. En effet, on aurait pu commencer par ce cinquième bar !!

Au fait : l'intuition n'est pas une magie. C'est seulement le fait de l'expérience et de l'habitude. C'est d'ailleurs pourquoi elle se fait prendre en défaut parce qu'on a cru que "c'était comme d'habitude".

[pm42]

je ne comprends pas votre intuition tiens, pour moi plus on visite de bars sans le trouver et plus les chances qu'il soit dans le suivant augmentent !

Sauf qu'il peut très bien ne pas être dans un bar... Si on était sur qu'il est dans un des 5, au 4ème sans le trouver, on serait en effet à 100% pour le dernier.
Mais là, ce n'est pas le cas.

[ilelogique]

intuition, pas tout à fait d'accord avec gg0
d'accord avec PM42 mais je maintiens mon "intuition", cette impression que moins on le trouve dans un bar et plus les chances de le trouver dans le suivant augmentent (or c'est faux c'est ça ????)

[gg0]

Eh oui, c'est faux. Ce n'est vrai que s'il est certain qu'il est dans un des bars.

Tu oublies sans arrêt qu'il est parfois ailleurs. Ou tu as l'idée folle des joueurs que "la chance" va finir par tourner : J'ai perdu 4 fois de suite, donc j'ai plus de chance de gagner maintenant.Fais-tu dans la pensée magique ?

C'est bizarre, tu as ton propre calcul qui te dit le contraire de ton "intuition", tu as le raisonnement intuitif de mon message #4; mais tu te raccroche à ton "intuition", pourquoi ? Crois-tu que tes pensées déterminent le monde" ??? Comme tout le monde, tu peux penser de travers.
"Errare humanum est. Perseverare diabolicum"

[gg0]

il y a bien quelque chose qui augmente, encore faut-il l'exprimer correctement ! Et ne pas en déduire un raisonnement faux car parlant d'autre chose.
La probabilité de le trouver dans un des bars à priori est la même pour les 5 bars : 3/20 puisque la proba de 3/4 se répartit équitablement sur les 5. Donc la probabilité à priori de le trouver dans le cinquième bar est 3/20.
La probabilité de le trouver dans le bar suivant sachant qu'on ne l'a pas trouvé dans les bars précédents est 3/17 pour le deuxième bar, 3/14 pour le troisième, 3/11 pour le quatrième et donc 3/8 pour le cinquième. Ces fractions sont bien en augmentation, mais n'ont aucune commune mesure avec le 3/4 qui était la proba de le trouver dans l'un des 5 bars.

[gg0]

Cela justifie d'une certaine manière ton "moins on le trouve dans un bar et plus les chances de le trouver dans le suivant augmentent " qui n'est certainement que totalement imprécis et surtout sans rapport avec ton interrogation initiale. Parle flou en probas est perdre son temps.

[ilelogique]

gg0 merci de ne pas me prêter de croyances ou intentions que je n'ai pas svp. Je ne suis pas du tout du style "pensée magique".
Je n'ai jamais dit me raccrocher à mon intuition et je fais plus confiance à mes calculs qu'à mon intuition.
comme dit au post 5 je cherche où elle se trompe.
Que mes pensées déterminent le monde ???? n'importe quoi.
Et comme si je ne savais pas que la pensée peut se tromper.

Ok pour "ce serai vrai si on était certain qu'il est dans un bar", merci.

[stefjm]

Que mes pensées déterminent le monde ???? n'importe quoi.

Pas forcément!
Vous êtes tous des projections de mon esprit solipsiste
https://fr.wikipedia.org/wiki/Solipsisme

Et un peu d'humour avec Seuls two : https://fr.wikipedia.org/wiki/Seuls_Two

[ilelogique]

Oui bien sûr !
ce qui me reste à "intuiter" c'est pourquoi le fait qu'il puisse aller dehors rend la proba "décroissante" alors qu'elle croit dans l'autre cas...
merci à tous

[gg0]

Tu continues à confondre deux problèmes différents. Essaie de dire exactement quelle proba est décroissante (plus exactement quelle suite de probas est décroissante).
Car ta remarque du début est que la proba qu'il soit dans le cinquième bar sachant qu'on ne l'a pas trouvé dans les 4 premier est inférieure à la probabilité à priori qu'il soit dans un des 5 bars. Il n'y a pas de "décroissance", puisqu'il s'agit de questions différentes, de probas sur des univers différents.
C'est amusant, tu ne veux pas considérer que s'il n'est pas dans les 4 premiers bars, il a de fortes chances d'être ailleurs que dans un bar, comme si cet "ailleurs" ne rentrait pas dans ta réflexion. Ce n'est pas un problème "d'intuition", seulement un refus de considérer ce qui se passe.

[ilelogique]

un truc me semble étonnant. Dans mon problème si je change les données : p la proba pour qu'il aille dans un des 5 bars et q celle qu'il n'y aille pas, on a bien sûr p+q=1.
Il me semble qu'on me dit ici que dès lors que q est non nulle alors la proba de trouver le type dans un bar diminue au fur et à mesure qu'on ne le trouve pas.
Or si q=0 cette proba est croissante, pourquoi cette discontinuité ? Ou alors il y a une valeur minimale de q qui fait basculer ??
merci

[pm42]

Tu pourrais remarquer que la formule de Bayes divise par une probabilité. Quand celle ci vaut 0, cela change pas mal les choses en effet.

[ilelogique]

Oui bien sûr, mais si on va par là, alors on aurait pu dire que plus q est petit et moins la proba décroît, mais pourquoi cette singularité qui la fait carrément croitre (et non constante), bon, je dois creuser...
Merci

[gg0]

"Or si q=0" Ben oui, si la situation est différente, ça se passe différemment.

Pour ma part, je renonce à essayer d'expliquer : "Il n'y a pire sourd que celui qui ne veut pas entendre"

[ilelogique]

je n'ignore pas le côté "ailleurs", mettons dans la forêt, je cherche juste à mieux comprendre, si donc q est la proba d'être en forêt
je comprends que la suite P(bar2/ pas dans le 1) ; P(bar3/ni dans 1 ni 2) ; P(bar3/ ni1, ni 2 ni 3) est décroissante dès lors que q est non nul et devient croissante si q=0
Est-ce que déjà ce que je viens de dire est bon ?

[pm42]

Non c'est faux : plus tu élimine de possibilités plus la probabilité de celles qui restent augmentent.
Dans ton cas initial la probabilité qu'il soit dans le 5ème bar était de 3/4/5 au début. Quand tu as éliminé les 4 premiers, la probabilité passe à 3/8.
Tu penses que c'est décroissant ?

[ilelogique]

désolé je me suis trompé c'était bar 4 et pas 3 dans ma dernière proba, mais tout le monde a compris,
3/4/5 est ambigu en maths mais je comprends (3/4)/5 c'est à dire 3/20 en effet et donc ça ne décroît pas oui merci.
je pensais avoir compris Monty Hall, je dois y retourner,
et la forêt (l'endroit où va le type ailleurs qu'un bar) a-t-il un équivalent dans monty hall ?
je cherche à trouver où mon intuition se trompe,

[pm42]

Non ce n'est pas ambigu : on effectue les opérations comme ça de gauche à droite.
Voir https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Ordr...p%C3%A9rations

[ilelogique]

Hou là lol, là nous changeons de sujet (certes par ma faute), oui ok une histoire de conventions, d'accord.
vous conviendrez bien cependant que si on fait à l'école des fractions de fractions ayant toutes leurs barres de la même taille alors le prof questionne légitimement, nous parlons d'associativité me semble-t-il.
Je suis nul, pardon, mais je ne savais vraiment pas comment lire votre calcul (j'ignorais ces conventions de gauche à droite, merci pour l'info)

Des carottes mixées avec des patates cuites avec des courgettes. Les carottes sont-elles cuites ou pas ? Et les courgettes, mixées ?

Tout est dans la virgule, et il faut que je relise la Formule du savoir de lê...

Merci et bonsoir.

[GBZM]

Bonjour,
Prends ton tableur préféré et rentre dans une case =3/4/5, tu verras, il somprend.

[stefjm]

Le tableur oui, mais les humains pas forcément. Autant lever toute ambiguïté avec des parenthèses, qui ne gêneront pas le tableur.

[Deedee81]

Salut,

Le tableur oui, mais les humains pas forcément. Autant lever toute ambiguïté avec des parenthèses, qui ne gêneront pas le tableur.

On est un peu hors sujet là, fermons la parenthèse