Barycentre norme par rapport à un point

[Savoirrr]

Bonjours à tous , j'aimerai savoir comment je fais pour connaitre la distance d'un barycentre en fonction d'un point qui le compose sans utilisé les formule de coordonnées d'un barycentre , sans être dans un repère orthonormé
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[gg0]

Bonjour.

Tout dépend des circonstances et des moyen de calcul que tu as. Une des méthodes, ultra classique, est de calculer le carré de la distance comme un carré scalaire. Une autre, moins fréquente est de calculer un produit scalaire de deux façons; et il y a encore d'autres idées possibles.
Si c'est pour un exercice, sans l'énoncé de cet exercice, on ne peut pas t'aider.

Cordialement.

[GBZM]

Bonjour,
gg0 semble avoir compris ta question, mais moi je ne l'ai pas comprise.
Tu as le barycentre d'un système de points pondérés : avec .
Est-ce que la distance que tu veux calculer, c'est par exemple la distance de à ?
Et qu'as-tu comme données, à part les ?

[gg0]

Heu ... je ne peux pas vraiment dire que j'avais compris la question, elle est trop imprécise. Mais je l'interprétais comme toi GBZM.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[5t3ph]

> sans utilisé les formule de coordonnées d'un barycentre , sans être dans un repère orthonormé

Selon le cas de figure, tu peux être guidé par une approche géométrique pour localiser un barycentre, mais à partir du moment où on te demande de calculer une distance vers ce point, t'y louperas pas de passer par des "coordonnées"

[5t3ph]

> je ne peux pas vraiment dire que j'avais compris la question, elle est trop imprécise.
Oui, manque de contexte là

[GBZM]

à partir du moment où on te demande de calculer une distance vers ce point, t'y louperas pas de passer par des "coordonnées"

Pas forcément. On peut très bien se débrouiller, par exemple, si on suppose les points affinement indépendants et qu'on ne connaît, en plus des poids , que les distances entre les .

[gg0]

5t3ph,

on peut calculer des distances sans coordonnées. Le fait que le centre de gravité du triangle (barycentre des sommets affectés du même coefficient) est aux 2/3 de la médiane est connu. Une des méthodes est l'utilisation de la fonction scalaire de Leibnitz.

Cordialement.

[Savoirrr]

Bah merci à tous. Alors pour être ma question si l'on compose un barycentre à l'aide de 2 point A et B ayant tous deux des coefficients Alpha quelconques peut-on dire que le point G , le barycentre, se trouve à x( →AB) du point A où B avec x un Réel
où ( →AB) est un vecteur créé grâce aux points A , B

[gg0]

Bonjour.
Si A et B ont le même coefficient alpha, alors G est le milieu de [AB] et tu connais la distance AG en fonction de la distance AB.

Si G est le barycentre de (A, alpha) et (B, bêta) avec alpha +bêta non nul, alors exprime le vecteur AG en fonction de vecteur AB, et tu auras ton résultat.
C'est du calcul vectoriel élémentaire.

Cordialement.