Equation différentielle d'ordre 2 non linéaire

[cel2002]

Bonjour je dois résoudre cette équation :
y'' = y^3 - y
CI: y(0) = y'(0) = 1

Vu la forme de l'équation je reconnais la deuxième loi de Newton mais je n'ai pas appris a résoudre ce type d'équation.
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[stefjm]

Bonjour,
Alpha ne propose pas de solution analytique.

https://www.wolframalpha.com/input?i...%280%29+%3D+1+

[Resartus]

Bonjour,
Encore une faiblesse de Wolfram alpha?
Parce que en multipliant par y' on obtient y"y'=y'y^3-y'y soit en intégrant (y')^2=y^4/4-y^2/2 +c ce qui se ramène à :
y'=sqrt(y^4/2-y^2)+ c que maintenant wolfram sait résoudre..
https://www.wolframalpha.com/input?i...%2F2-y%5E2%29+

[Resartus]

Suiite,
La réponse fournie à mon post précédent était inadaptée car les conditions initiales changent tout :
avec y(0)=y'(0)=1, on arrive en fait à l'équation y'=sqrt(y^4/2-y^2+3/2) et y(0)=1
et wolfram donne une réponse franchement absconse : x fonction de y avec fonctions elliptiques, sinh inverse, etc.
https://www.wolframalpha.com/input?i...C+y%280%29%3D1

Bref, une résolution numérique sera préférable...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Resartus.

Avec un peu plus d'attention :
"... soit en intégrant (y')^2/2=y^4/4-y^2/2 +c ce qui se ramène à :
y'=sqrt(y^4/2-y^2+ 2c) ou y'= - sqrt(y^4/2-y^2+ 2c) ..."
On peut noter que le deuxième cas est incompatible avec les conditions initiales, et que dans le premier cas, on calcule facilement la valeur de c avec ces mêmes conditions initiales...

Cordialement.