Puissance de matrice ( sans diagonalisation)

**dembelekun** · 21/12/2022, 16h19

Bonjour, je bloque sur cet exercice. Pourriez-vous m'aider ? N'ayant pas vu la diagonalisation en cours, je dois faire sans

Soient a,b,c $\text{[math]}$ .

A = $\text{[math]}$

Calculer les puissances de A. Merci

**gg0** · 21/12/2022, 17h41

Bonjour.

On peu essayer de calculer les premières puissances de A, en essayant de trouver des simplifications. J'avoue qu'il y en avait une que je n'ai pas vue, mais déjà le calcul de A² permet de trouver.
Une autre façon de voir est que A est le produit d'une matrice ligne M par sa transposée M'. A²=M*M'*M*M'. Et le calcul de M'*M révèle une bonne surprise ...

Cordialement.

**jacknicklaus** · 21/12/2022, 23h21

Envoyé par dembelekun

Bonjour, je bloque sur cet exercice. Pourriez-vous m'aider ? N'ayant pas vu la diagonalisation en cours, je dois faire sans

Soient a,b,c $\text{[math]}$ .

A = $\text{[math]}$

Calculer les puissances de A. Merci

Bonjour. Il est instructif de calculer K² avec
$\text{[math]}$

**dembelekun** · 21/12/2022, 23h47

merci beaucoup, je n'ai pas vu la factorisation par (a²+b²+c²)

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