Limite de suite de fonction (distribution)

[NullardEnMaths]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les distributions s'il vous plaît.
Tout d'abord je suis en Licence de Physique donc pardonnez le manque de rigueur mathématiques...
De plus j'suis pas le plus doué en math donc soyez indulgents svp.

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Je pense que j'ai réussi à trouver φ(u) mais j'ai du mal à déterminer la limite de an....
On demande d'appliquer la convergence dominé mais comment ? On suppose que φ est une fonction C infini à support compact ?
Je ne saurais trouver un majorant sans dire ça et conclure qu'il existe un M qui majore notre produit de fonction... Puis ensuite ? L'expression de an ne depend de n que dans les bornes, comment appliquer la convergence dominé ?
Si vous pouviez m'aidez et me donner des indices pour la question d'après ça me sauverait...
J'ai un doute sur le signe lors de l'identification aussi..

Voici ce que j'ai jusqu'ici :

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En vous remercie d'avance
-----

[NullardEnMaths]

Je suis*

Remerciant*

Je sais pas s'il est utile de préciser que déterminer au sens des distributions la limite a un sens parce que nos fonctions sont localement sommables.
Je le précise au cas où puisque je l'ai fais pour la question précédente ( en plus f continue sur I )...

[gg0]

Bonjour.

Difficile de te lire, tu sembles faire des changements de variables, puis une "identification", à priori fausse puisque tu dis que pour que deux intégrales définies sur des intervalles différents soient égales, il suffit que ce soit la même fonction. Mais avec la même fonction, les intégrales ont toutes les chances de différer. Et tu te compliques la vie en marquant sans arrêt l'égalité inutile avec le second membre de l'égalité à obtenir.

Reprends ton calcul en transformant l'intégrale du premier membre (celle avec f) en une intégrale sur R tout entier, puis tu pourras "identifier" (on écrire plutôt "On veut ... = ... ; cette égalité aura lieu si ...".

Cordialement.

Rappel : Une fonction continue sur un intervalle fermé borné est bornée.

[NullardEnMaths]

Merci pour votre réponse !

J'ai essayé de transformer mon integrale que I en intergrale sur R mais je ne suis pas bien sûr de comprendre comment...
Si j'ai bien compris je dois partir de l'integral de Kn(x0-t)f(t) c'est bien ça ?
Quel procédé me permet de passer sur R ?

En vous remerciant d'avance...

[A voir en vidéo sur Futura]

[NullardEnMaths]

Est ce l'identification qui est mauvaise ou le changement de variables qui est pas bon ?
Quand j'avais des bornes d'intégration qui tendait vers +inf et -inf quand n->inf le raisonnement était à jeter ?
De plus, somme nous d'accord sur le fait que votre rappel cible la partie limite ?

[gg0]

Comment peut-on "identifier" des intégrales sur des intervalles différents ?????
n ne tend pas vers l'infini dans la question que tu traites, tu mélanges avec la question finale !!

Bon, sois sérieux, commence par traiter la question "déterminer telle que ...". Tu verras la suite après.
Si tu veux "identifier", il te faut des intégrales analogues, c'est évident.

[NullardEnMaths]

C'est ce que j'essaye de faire... Je voulais juste savoir si je devais prendre en compte votre rappel pour cette question ou celle d'après...
Je ne trouve pas comment transformer mon integrale sur I en intergrale sur R.
Quel procédé m'aide à faire cela ?
Comme je vous l'ai dis je ne suis pas très doué en mathématiques. Le sérieux y est ce n'est pas le soucis...

[gg0]

Trouve une bijection qui transforme I en \R.Comme tu as besoin qu'elle soit continue, il faudra en fait transformer ]-2, 2[ en \R, mais ça ne change rien à l'intégrale, intégrer sur ]-2,2[ ou sur [-2,2] donne la même chose. Comme il est pratique qu'elle soit croissante, il te suffit de trouver une fonction continue, strictement croissante sur ]-2,2[ dont les limites sont -oo et +oo (tout ça, c'est du classique de L1). Si tu a un nombre a tel que tu as une fonction continue, strictement croissante sur ]-a,a[ dont les limites sont -oo et +oo, il sera facile de passer de a à 2 par une fonction affine.
Je te laisse chercher dans les fonctions classiques de L1/L2.

[NullardEnMaths]

Bonjour,
Desolé j'étais malade...
Comme ça de tête je connais pas beaucoup de fonctions strictement croissantes sur -2,2...
Il y'a peut être la fonction qui a un facteur 2 peut faire ça mais je ne vois pas comment je m'en sors après...
J'aurais u=tan(t.π/4) quelque chose du style mais après ?

[gg0]

Oui, le changement de variable u=tan(t.π/4) te donne une intégrale sur ]-oo, +oo[.
Puis, en comparant les intégrales, tu trouveras la fonction voulue.

Bon travail !

[NullardEnMaths]

Malheureusement je ne vois toujours pas comment m'en sortir avec ça...
Je me retrouve avec quelque chose d'indigeste notamment dans l'exponentielle où je ne retrouve pas exp(-u²).
J'ai demandé à mon prof et apparemment mon changement de variable était bon, pour pouvoir étendre I à R il faut juste multiplier par la fonction caractéristique.

Merci beaucoup pour votre aide !

[gg0]

On peut toujours "retrouver exp(-u²)" puisque c'est un nombre non nul : f(u) = (f(u)/exp(-u²))* exp(-u²)

Je te laisse continuer l'exercice avec ton prof ...